|
Algebra II - přednášky
- přednáška (21. 2. 2023) (text)
Vektorové prostory
- vektorový prostor, vektor, skalár
- lineární kombinace vektorů
- lineární obal
- generátory vektorového prostoru
- konečně- a nekonečněrozměrné prostory
- lineární nezávislost
- přednáška (28. 2. 2023) (text)
- lineární nezávislost
- elementární úpravy n-tice vektorů
- ekvivalentní n-tice vektorů
- tvrzení týkající se ekvivalentních n-tic vektorů
- Steinitzova věta o výměně
- báze vektorového prostoru
- přednáška (7. 3. 2023) (text)
- báze vektorového prostoru
- dimenze vektorového prostoru
- minimální množina generátorů, maximální lineárně nezávislá množina vektorů
- tvrzení týkající se lineární nezávislosti, generování a bází
- souřadnice vektoru
- matice přechodu
- přímý součet prostorů
- přednáška (14. 3. 2023) (text)
Vektorové podprostory
- vektorový podprostor
- příklady
- průnik podprostorů
- součet podprostorů
- přímý součet podprostorů
- popis podprostorů Pn homogenními soustavami
- přednáška (21. 3. 2023) (text)
Lineární zobrazení
- lineární zobrazení
- složení lineárních zobrazení
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- izomorfismy
- přednáška (28. 3. 2023) (text)
- matice lineárního zobrazení
- změna matice lineárního zobrazení při změnách bází
- algebraická struktura na množině lineárních zobrazení
- přednáška (4. 4. 2023) (text)
Vlastní vektory
- vlastní hodnota (číslo), vlastní vektor
- charakteristický polynom, charakteristická rovnice
- podobné matice
- přednáška (11. 4. 2023) (text)
- diagonalizovatelné lineární transformace a diagonalitovatelné matice
První rozklad lineární transformace
- anulující polynom
- Cayleyova-Hamiltonova věta
- minimální polynom
- invariantní podprostor
- rozklad prostoru na přímý součet invariantních podprostorů
- blokově diagonální matice
- přednáška (18. 4. 2023) (text)
Druhý rozklad lineární transformace
- nilpotentní transformace, cyklické podprostory
- druhý rozklad
- Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru
- minimální polynom
- kriterium podobnosti matic
- Jordanův tvar matice
- přednáška (25. 4. 2023) (text)
Skalární součin
- skalární součin, Eukleidovský a Hermiteovský
- délka vektoru
- Cauchy-Buňakovského-Schwarzova nerovnost
- trojúhelníková nerovnost
- odchylka vektorů
- kolmé vektory
- ortogonální doplněk
- přednáška (2. 5. 2023) (text)
- ortogonální doplněk
- ortogonální projekce
- Gramova-Schmidtova ortogonalizace
- shodnosti
- ortogonální matice
- přednáška (9. 5. 2023)
Bilineární a kvadratické formy (učební text)
- bilineární forma
- matice bilineární formy
- kongruentní matice
- symetrická bilineární forma
- kvadratická forma, polarizace kvadratické formy
- kanonický tvar symetrické matice vzhledem ke kongruentnosti
- Sylvesterův zákon setrvačnosti
- kladně definitní symetrická bilineární forma
- kladně definitní symetrická matice
- kriterium kladné definitnosti matic
- přednáška (23. 5. 2023)
Tenzory (učební text)
- kovariantní tenzor řádu p (p-lineární forma)
- složky formy
- prostory tenzorů
- tenzorový součin forem
- duální prostor, duální báze
|