|
|
Algebra I - přednášky
- přednáška (20. 9. 2022) (text)
Tvrzení a důkazy (učební text)
Pole
Matice
- matice
- čtvercová, diagonální, jednotková, nulová matice
- součet matic
- c-násobek matice
- opačná matice
- součin matic
- přednáška (27. 9. 2022) (text)
- transponování
- elementární úpravy, ekvivalence matic
- schodovitý tvar matice
- Gaussův-Jordanův tvar matice
- elementární matice
- přednáška (4. 10. 2022) (text)
- inverzní matice, invertibilní matice
- algoritmus pro výpočet inverzní matice
- lineární kombinace řádků matice
- lineární závislost řádků matice
- přednáška (11. 10. 2022) (text)
- hodnost matice
- regulární matice, singulární matice
Determinant
- permutace
- inverze permutace, znaménko permutace
- přednáška (25. 10. 2022) (text)
- determinant
- příklady
- determinanty speciálních tvarů matic
- determinant transponované matice
- elementární úpravy
- determinant součinu, determinant regulární matice
- determinant inverzní matice
- algebraický doplněk
- Laplaceův rozvoj
- přednáška (1. 11. 2022) (text)
- matice algebraických doplňků, adjungovaná matice
Soustavy lineárních rovnic
- řešení soustavy, obecné řešení soustavy
- elementární úpravy soustavy
- Gaussova eliminační metoda
- Frobeniova věta
- soustavy s regulární maticí, Cramerovo pravidlo
- homogenní soustavy
- přednáška (8. 11. 2022) (text)
- homogenní soustavy
- nehomogenní soustavy
Polynomy
- polynom, koeficienty, absolutní člen
- stupeň polynomu, vedoucí koeficient
- součet a součin polynomů
- dělitel
- normovaný polynom
- největší společný dělitel
- nesoudělné polynomy
- Eukleidův algoritmus
- rozšířený Eukleidův algoritmus
- přednáška (15. 11. 2022) (text)
- Eukleidův algoritmus
- rozšířený Eukleidův algoritmus
- reducibilní a ireducibilní polynomy
- kořen polynomu
- vícenásobný kořen polynomu
- Základní věta algebry
- Viètovy vzorce
- derivace polynomu
- polynomy s reálnými koeficienty
- přednáška (22. 11. 2022) (text)
Grupy
- binární operace
- asociativní, komutativní
- neutrální prvek
- inverzní prvek
- grupa
- podgrupa
- podgrupy aditivní grupy Z
- přednáška (29. 11. 2022) (text)
- faktorové grupy
- zbytkové třídy
Okruhy a pole
- přednáška (6. 12. 2022) (text)
Uspořádání a svazy
- uspořádání, uspořádaná množina
- svazově uspořádaná množina
- svaz
- podsvaz
- úplný svaz
- přednáška (13. 12. 2022) (text)
Homomorfismy
- homomorfismy a izomorfismy grup a polí
- izotonní zobrazení uspořádaných množin
- homomorfismy a izomorfismy svazů
|