|
|
Algebra II - přednášky
- přednáška (17. 2. 2026)
Vektorové prostory (opakování)
- vektorový prostor
- generátory vektorového prostoru
- lineární obal
- lineární nezávislost
- báze vektorového prostoru
- souřadnice vektoru
- matice přechodu
Vektorové podprostory
- vektorový podprostor
- příklady
- přednáška (19. 2. 2026)
- průnik podprostorů
- součet podprostorů
- přímý součet podprostorů
- popis podprostorů Pn homogenními soustavami
Lineární zobrazení
- přednáška (3. 3. 2026)
- lineární zobrazení
- složení lineárních zobrazení
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- izomorfismy
- přednáška (10. 3. 2026)
- matice lineárního zobrazení
- změna matice lineárního zobrazení při změně bází
- podobné matice
- algebraická struktura na množině lineárních zobrazení
- přednáška (17. 3. 2026)
Vlastní vektory
- vlastní hodnota (číslo), vlastní vektor
- charakteristický polynom, charakteristická rovnice
- diagonalizovatelné lineární transformace a diagonalitovatelné matice
- přednáška (24. 3. 2026)
První rozklad lineární transformace
- anulující polynom
- Cayleyova-Hamiltonova věta
- minimální polynom
- invariantní podprostor
- rozklad prostoru na přímý součet invariantních podprostorů
- blokově diagonální matice
- přednáška (31. 3. 2026)
Druhý rozklad lineární transformace
- nilpotentní transformace, cyklické podprostory
- druhý rozklad
- Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru
- minimální polynom
- kriterium podobnosti matic
- Jordanův tvar matice
- přednáška (7. 4. 2026)
Skalární součin
- skalární součin, Eukleidovský a Hermiteovský
- délka vektoru
- Cauchyova-Bunjakovského-Schwarzova nerovnost
- trojúhelníková nerovnost
- odchylka vektorů
- kolmé vektory
- přednáška (14. 4. 2026)
- souřadnice vzhledem k ortonormální bázi
- kolmost množin
- ortogonální doplněk
- ortogonální projekce
- Gramova-Schmidtova ortogonalizace
- vlastnosti ortogonálního doplňku
- shodnosti
- přednáška (21. 4. 2026)
- ortogonální a unitární matice
Bilineární a kvadratické formy
- bilineární forma
- matice bilineární formy
- kongruentní matice
- symetrická bilineární forma, antisymetrická bilineární forma
- přednáška (28. 4. 2026)
- symetrická bilineární forma, antisymetrická bilineární forma
- kvadratická forma, polarizace kvadratické formy
- kanonický tvar symetrické matice vzhledem ke kongruentnosti
- přednáška (5. 5. 2026)
- Sylvesterův zákon setrvačnosti
- kladně definitní symetrická bilineární forma
- kladně definitní symetrická matice
- kriterium kladné definitnosti matic
Tenzory
- kovariantní tenzor řádu p (p-lineární forma)
- přednáška (12. 5. 2026)
- složky formy
- prostory tenzorů
- tenzorový součin forem
- duální prostor, duální báze
|