|
Algebra II - přednášky
- přednáška (19. 2. 2024)
Vektorové prostory (opakování)
- vektorový prostor
- generátory vektorového prostoru
- lineární nezávislost
- báze vektorového prostoru
- souřadnice vektoru
- matice přechodu
Vektorové podprostory
- vektorový podprostor
- příklady
- průnik podprostorů
- součet podprostorů
- přednáška (26. 2. 2024)
- přímý součet podprostorů
- popis podprostorů Pn homogenními soustavami
Lineární zobrazení
- lineární zobrazení
- složení lineárních zobrazení
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- přednáška (4. 3. 2024)
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- izomorfismy
- matice lineárního zobrazení
- přednáška (11. 3. 2024)
- matice lineárního zobrazení
- změna matice lineárního zobrazení při změnách bází
- algebraická struktura na množině lineárních zobrazení
Vlastní vektory
- vlastní hodnota (číslo), vlastní vektor
- charakteristický polynom, charakteristická rovnice
- přednáška (18. 3. 2024)
- vlastní hodnoty (čísla), vlastní vektory
- podobné matice
- diagonalizovatelné lineární transformace a diagonalitovatelné matice
První rozklad lineární transformace
- anulující polynom
- Cayleyova-Hamiltonova věta
- minimální polynom
- invariantní podprostor
- přednáška (25. 3. 2024)
- rozklad prostoru na přímý součet invariantních podprostorů
- blokově diagonální matice
Druhý rozklad lineární transformace
- nilpotentní transformace, cyklické podprostory
- druhý rozklad
- přednáška (8. 4. 2024)
- Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru
- minimální polynom
- kriterium podobnosti matic
- Jordanův tvar matice
Skalární součin
- skalární součin, Eukleidovský a Hermiteovský
- délka vektoru
- Cauchy-Buňakovského-Schwarzova nerovnost
- trojúhelníková nerovnost
- přednáška (15. 4. 2024)
- odchylka vektorů
- kolmé vektory
- souřadnice vzhledem k ortonormální bázi
- kolmost množin
- ortogonální doplněk
- ortogonální projekce
- Gramova-Schmidtova ortogonalizace
- přednáška (22. 4. 2024)
- vlastnosti ortogonálního doplňku
- shodnosti
- ortogonální a unitární matice
- přednáška (29. 4. 2024)
Bilineární a kvadratické formy (učební text)
- bilineární forma
- matice bilineární formy
- kongruentní matice
- symetrická bilineární forma
- kvadratická forma, polarizace kvadratické formy
- kanonický tvar symetrické matice vzhledem ke kongruentnosti
- přednáška (6. 5. 2024)
- Sylvesterův zákon setrvačnosti
- kladně definitní symetrická bilineární forma
- kladně definitní symetrická matice
- kriterium kladné definitnosti matic
- přednáška (13. 5. 2024)
Tenzory (učební text)
- kovariantní tenzor řádu p (p-lineární forma)
- složky formy
- prostory tenzorů
- tenzorový součin forem
- duální prostor, duální báze
|