|
|
Algebra II - přednášky
- přednáška (22. 2. 2022) (text)
Vektorové prostory
- vektorový prostor, vektor, skalár
- lineární kombinace vektorů
- lineární obal
- generátory vektorového prostoru
- konečně- a nekonečněrozměrné prostory
- lineární nezávislost
- přednáška (1. 3. 2022) (text)
- lineární nezávislost
- elementární úpravy n-tice vektorů
- ekvivalentní n-tice vektorů
- tvrzení týkající se ekvivalentních n-tic vektorů
- Steinitzova věta o výměně
- báze vektorového prostoru
- přednáška (8. 3. 2022) (text)
- báze vektorového prostoru
- dimenze vektorového prostoru
- souřadnice vektoru
- tvrzení týkající se lineární nezávislosti, generování a bází
- souřadnice vektoru
- přednáška (15. 3. 2022) (text)
- matice přechodu
- přímý součet prostorů
Vektorové podprostory
- vektorový podprostor
- příklady
- průnik podprostorů
- součet podprostorů
- přednáška (22. 3. 2022) (text)
- přímý součet podprostorů
- popis podprostorů Pn homogenními soustavami
Lineární zobrazení
- lineární zobrazení
- složení lineárních zobrazení
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- přednáška (29. 3. 2022) (text)
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- izomorfismy
- matice lineárního zobrazení
- přednáška (5. 4. 2022) (text)
- změna matice lineárního zobrazení při změnách bází
- algebraická struktura na množině lineárních zobrazení
Vlastní vektory
- vlastní hodnota (číslo), vlastní vektor
- přednáška (19. 4. 2022) (text)
- vlastní hodnota (číslo), vlastní vektor
- charakteristický polynom, charakteristická rovnice
- podobné matice
- diagonalizovatelná lineární transformace
První rozklad lineární transformace
- anulující polynom
- Cayleyova-Hamiltonova věta
- přednáška (26. 4. 2022) (text)
- minimální polynom
- invariantní podprostor
- rozklad prostoru na přímý součet invariantních podprostorů
- blokově diagonální matice
Druhý rozklad lineární transformace
- nilpotentní transformace, cyklické podprostory
- druhý rozklad
- Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru
- minimální polynom
- kriterium podobnosti matic
- Jordanův tvar matice
- přednáška (3. 5. 2022)
Skalární součin (učební text)
- Eukleidovský skalární součin, Hermiteovský skalární součin
- délka vektoru
- Cauchy-Buňakovského-Schwarzova nerovnost
- trojúhelníková nerovnost
- odchylka vektorů
- kolmé vektory
- Gramova-Schmidtova ortogonalizace
- ortogonální doplněk
- ortogonální projekce
- přednáška (10. 5. 2022)
- shodnosti
- ortogonální matice
Bilineární a kvadratické formy (učební text)
- bilineární forma
- matice bilineární formy
- kongruentní matice
- symetrická bilineární forma
- přednáška (17. 5. 2022)
- kvadratická forma, polarizace kvadratické formy
- kanonický tvar symetrické matice vzhledem ke kongruentnosti
- Sylvesterův zákon setrvačnosti
- kladně definitní symetrická bilineární forma
- kladně definitní symetrická matice
- kriterium kladné definitnosti matic
Tenzory (učební text)
- kovariantní tenzor řádu p (p-lineární forma)
- složky formy
- prostory tenzorů
- přednáška (24. 5. 2022)
- tenzorový součin forem
- duální prostor, duální báze
|