|
|
Algebra I - přednášky
- přednáška (22. 9. 2026)
Tvrzení a důkazy (učební text)
Pole
Matice
- matice
- čtvercová, diagonální, jednotková, nulová matice
- součet matic
- c-násobek matice
- opačná matice
- lineární kombinace řádků matice
- přednáška (29. 9. 2026)
- součin matic
- transponování
- symetrická, antisymetrická matice
- elementární úpravy, ekvivalence matic
- schodovitý tvar matice
- Gaussův-Jordanův tvar matice
- přednáška (6. 10. 2026)
- elementární matice
- inverzní matice, invertibilní matice
- algoritmus pro výpočet inverzní matice
- lineární závislost řádků matice
- hodnost matice
- regulární matice, singulární matice
Determinant
- permutace
- inverze permutace, znaménko permutace
- determinant
- příklady
- determinanty speciálních tvarů matic
- determinanty speciálních tvarů matic
- determinant transponované matice
- elementární úpravy
- determinant součinu, determinant regulární matice
- determinant inverzní matice
- algebraický doplněk
- Laplaceův rozvoj
- matice algebraických doplňků, adjungovaná matice
- přednáška (20. 10. 2026)
Soustavy lineárních rovnic
- řešení soustavy, obecné řešení soustavy
- elementární úpravy soustavy
- Gaussova eliminační metoda
- Frobeniova věta
- soustavy s regulární maticí, Cramerovo pravidlo
- homogenní soustavy
- nehomogenní soustavy
Polynomy
- polynom, koeficienty, absolutní člen
- stupeň polynomu, vedoucí koeficient
- součet a součin polynomů
- přednáška (27. 10. 2026)
- dělitel
- normovaný polynom
- největší společný dělitel
- nesoudělné polynomy
- Eukleidův algoritmus
- rozšířený Eukleidův algoritmus
- reducibilní a ireducibilní polynomy
- kořen polynomu
- vícenásobný kořen polynomu
- Základní věta algebry
- Viètovy vzorce
- polynomy s reálnými koeficienty
- derivace polynomu
- Hornerovo schéma
- přednáška (3. 11. 2026)
Grupy
- binární operace
- asociativní, komutativní
- neutrální prvek
- inverzní prvek
- grupa
- podgrupa
- podgrupy aditivní grupy Z
- faktorové grupy
- přednáška (10. 11. 2026)
- faktorové grupy
- zbytkové třídy
Okruhy a pole
Uspořádání a svazy
- uspořádání, uspořádaná množina
- přednáška (24. 11. 2026)
- svazově uspořádaná množina
- svaz
- podsvaz
- úplný svaz
Homomorfismy
- homomorfismy a izomorfismy grup a polí
- izotonní zobrazení uspořádaných množin
- homomorfismy a izomorfismy svazů
- přednáška (1. 12. 2026)
Vektorové prostory
- vektorový prostor, vektor, skalár
- lineární kombinace
- lineární obal
- generátory
- konečně- a nekonečněrozměrné prostory
- lineární nezávislost
- elementární úpravy n-tice vektorů
- ekvivalentní n-tice vektorů
- tvrzení týkající se ekvivalentních n-tic vektorů
- přednáška (8. 12. 2026)
- Steinitzova věta o výměně
- báze vektorového prostoru
- dimenze vektorového prostoru
- minimální množina generátorů, maximální lineárně nezávislá množina vektorů
- tvrzení týkající se lineární nezávislosti, generování a bází
- přednáška (15. 12. 2026)
- souřadnice vektoru
- matice přechodu
- orientace vektorového prostoru
- přímý součet prostorů
|