Matematický software

Úvod do Maple

Moderní matematika se neobejde bez pomoci výpočetní techniky. Znalost softwaru k provádění symbolických a/nebo numerických výpočtů proto patří k základnímu vzdělání matematika. Vypracování některých projektů v Praktiku je proto přímo založeno na práci s matematickým softwarem nebo je přinejmenším jejich součástí. V našem případě půjde o program Maple. Zvláštní důraz je kladen na export získaných dat do různých formátů umožňujících jejich prezentaci.

Program Maple od firmy slouží k provádění symbolických výpočtů. Jelikož současná verze Maple 10 stojí i v neúpné studentské verzi 125$, mohou studenti buď pracovat prezenčně v LVT, kde jsou zakoupeny licence Maple ve verzích 9.5 a 10, nebo si stáhnout volně šiřitelný program (s podobnou syntaxí jako ná Maple) Maxima založený na prvním systému počítačové algebry zvaném Macsyma (srv. Macsyma - Wikipedia, the free encyclopedia). Doporučujeme spíše tu první možnost.

Maple verze 9.5 a 10 se od sebe ve vzhledu a zadávání příkazů příliš neliší, je třeba si dát pozor pouze na to, že soubory (tzv. worksheety) vypracované a uložené v Maple 10 se úplně dobře nezobrazí v Maple 9.5.

Uživatelské rozhraní Maple 10 je samozřejmě příjemnější, ovšem to má za důsledek ještě větší nároky na výkon počítače než je tomu v Maple 9.5. Obě verze jsou však velmi náročné na paměť, viz. Maple 10 System Requirements, která ovšem pro normální práci nepostačuje. Mnohdy je potřeba trpělivosti i u doporučené konfigurace.

Maple v LVT

Práce v Maple

1. zadávat každý příkaz na nový řádek (skočíme na něj stisknutím klávesové zktratky Shift+Enter) a
2. vkládáním komentářů za příkazy (komentář začíná znakem #).

Maple poskytuje ke všem svým příkazům velmi dobré nápovědy, a tak je ideálním adeptem pro samostudium. Nápovědu lze získat několika způsoby:

• V menu help je podmenu New Users a v něm volby "Quick Tour", "Full Tour" a opakovací "Basic How To".
  Jsou to aktivní listy, tam uvedené příkazy lze přímo vypočíst a zobrazit výsledek.
• přímo z příkazové řádky příkazem ?příkaz. Například
  > ?ln
  zobrazí po odezvě nápovědu k funkci přirozený logaritmus. V nápovědě lze taky vyhledávat výběrem Search z menu Help nebo klávesovou zkratkou Jablko+F1 nebo odesláním příkazu
  > ?
• Tištěné manuály jsou ve složce Applications/Maple/Maple 9.5/Guides/. Pro začátečníky jsou určeny zejména "Maple 9.5 Getting Started Guide" a "Maple 9 Learning Guide".

Příklady zadání příkazů do Maple

Základní operace

>	1+1; # sčítání a odčítání 16-78;

>	3*5; # násobení a dělení 5/6;

>	2^6; # umocnění

>

Manipulace s funkcemi

Přiřazení objektu do proměnné příkazem :=

>	f:= (x^3)/(x^2-7);

Derivace funkce f

>	Df:=diff(f,x);

Neurčitý integrál funkce f

>	Int(f,x)=int(f,x);

Graf funkce f

>	plot(f,x=-10..10, y=-10..10);

>

Řešení rovnic

Kvadratická rovnice

>	solve(x^2+x+1=0,x);

Goniometrická rovnice

>	solve(sin(2*x)+cos(2*x)=1,x);

Průsečík f s osou x

>	fsolve(f=0,x);

Můžete si také prohlédnout odpovídající Maple Worsheet

Cvičení 6. Počítání v Maple:

1. Projděte si nápovědu "Full Tour", zkuste si příkazy z nápovědy nakopírovat do vlastního listu, propočítat je, a případně si zaexperimentujte s jejich fungováním.
2. Vypočítejte v Maple úlohu číslo 3 ze Cvičení 4.

Export grafu z Maple 9

Lze exportovat v zásadě do tří základních formátů: EPS, GIF nebo JPG, ve Windows také do BMP.

Mnoho zajímavostí o odlišnostech jednotlivých formátů se dozvíte na Wikipedii: JPEG - Wikipedie, otevřená encyklopedie, GIF - Wikipedie, otevřená encyklopedie, atp.

EPS – Encapsulated PostScript

Můžete si to vyzkoušet ve Cvičení 7.

Problematikou vkládání grafů z Maple do LaTeXu se zabývá např. Bent E. Petersen: Including Maple Images in LaTeX files

JPEG

GIF – Graphics Interchange Format

Cvičení 7–8. Problém pořádkumilovného rodiče:

Úlohu vyřešte v Maple a o řešení úlohy napište krátký článek v LaTeXu nebo Wordu.

Pomozte dále vyřešit podobný problém všem Vašim přátelům, tím že budete uvažovat obecněji

• čtvercový kartón o straně a
• obdélníkový kartón o stranách m a n.

Nápověda

Úloha se dá řešit mnoha metodami. Jednou z nich je grafická metoda spočívající ve vykreslení grafu funkce, určení bodu, ve kterém má funkce maximum a vyčíslení maxima. Součástí článku bude vyexportovaný graf této funkce.
Další možností je využití derivací a nalezení lokálního extrému funkce.
V každém případě nezapomeňte stanovit definiční obor Vaší funkce!

Export worksheetu z Maple 9

Export se provádí volbou z Export As z menu File. Nejčastěji se používá export do HTML (pro publikování na Internetu) a do LaTeXu.

Export do HTML

1. vložit matematické výrazy jako GIF obrázky, viz s obrázky
2. vložit matematický text pomocí MathML, což je nadstavba v HMTL umožňující formátovat matematické výrazy, viz pomocí MathML. Nápovědu získáte příkazem > ?worksheet,managing,exportHTML.

Výsledky zobrazení jsou o něco lepší pomocí MathML než s obrázky, ovšem důležité je také vzít v úvahu, že export do MathML a také nahrávání stránky trvá v tomto případě o něco déle. Na druhou stranu GIF obrázky zabírají na disku mnohem více místa než MathML kód.

Pro správné zobrazení české diakritiky je důležité přidat do vyexportovaného HTML kódu příkaz definující kódování (zde ve verzi pro kódování Windows):

<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=windows-1250">

charset=utf-8  
charset=iso-8859-2 
charset=mac-ce

Export do LaTeXu

K přesázení je potřeba

• Zkopírovat styly z podadresáře ETC umístěného v adresáři, ve kterém máte nainstalován Maple do složky, ve které je Váš vyexportovaný zdrojový kód
• Přidat do preambule příkaz s upozorněním na kódování Vašeho textu,

  \usepackage[cp1250]{inputenc}

  zde opět ve verzi pro Windows. Kódování zdrojového kódu závisí na konkrétní instalaci Maple.
• Manuálně najít a opravit případné chyby, které překladač LaTeXu vypíše do LOG souboru.
• Dohlédnout na správný export případných grafů, viz. Bent E. Petersen: Including Maple Images in LaTeX files

Export do Wordu (formát RTF)

Export do formátu TXT

> f := x^3/(x^4+1);
                                  3  
                                 x   
                          f := ------
                                4    
                               x  + 1
Definiční obor 
(nutno pro každou funkci zvlášť)
> solve(x^4+1=0,x);
Dále limity v bodech nespojitosti
> Limit(f, x=a, left)=limit(f, x=a, left);
                           /   3  \      3  
                           |  x   |     a   
                     lim   |------| = ------
                   x -> a- | 4    |    4    
                           \x  + 1/   a  + 1
> Limit(f, x=a, right)=limit(f, x=a, right);
                           /   3  \      3  
                           |  x   |     a   
                     lim   |------| = ------
                   x -> a+ | 4    |    4    
                           \x  + 1/   a  + 1

Odkazy

• Firma Maplesoft, zejména maple application center a maplesoft documentation center
• Český klub uživatelů Maple
• Z. Došlá, R. Plch a P. Sojka: Matematická analýza s programem Maple
• Export do LaTeXu: Jon Breitenbucher: Printing and Viewing Maple LaTeX Documents
• FAQ: Maple User Group Answers
• Bent E. Petersen: Including Maple Images in LaTeX files

Shrnutí

Přeto není třeba se studiu Maple věnovat příliš podrobně. Většinu potřebných procedur lze v Maple napsat bez delší přípravy, pouze nahlížením do helpu nebo manuálu.