Předpis funkce:

Pracujeme s reálnými funkcemi:

>	with(RealDomain);

Warning, these protected names have been redefined and unprotected: Im, Re, ^, arccos, arccosh, arccot, arccoth, arccsc, arccsch, arcsec, arcsech, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, eval, exp, expand, limit, ln, log, sec, sech, signum, simplify, sin, sinh, solve, sqrt, surd, tan, tanh

>	f := x^3/(x^4+1);

Vlastnosti

Definiční obor

(nutno pro každou funkci zvlášť)

>	solve(x^4+1=0,x);

Dále limity v bodech nespojitosti (zde uvádíme jen pro úplnost)

>	Limit(f, x=a, left)=limit(f, x=a, left);

>	Limit(f, x=a, right)=limit(f, x=a, right);

Je funkce sudá (příp. lichá)?

je několik způsobů, jak ukázat, že je: LICHÁ:  f(x) = –f(–x)

>	eval(f,x=-x); evalb(eval(f,x=x)=-eval(f,x=-x));

>	iszero(eval(f,x=x)+eval(f,x=-x));

>	type(f,oddfunc(x));

nebo SUDÁ: f(x) = f(–x)

>	evalb(eval(f,x=x)=eval(f,x=-x));

>	type(f,evenfunc(x));

První derivace

>	df := diff(f,x);

>	NuloveBody := solve(df = 0,x);

>	Rostoucí := solve(df>0,x); Klesající := solve(df<0,x);

Druhá derivace

>	d2f := diff(df,x); d2f := diff(f,x$2);

Inflexní body

>	InflexníBod := solve(d2f = 0,x);

>	with(Student[Calculus1]): InflectionPoints(f);

Extrémy

>	eval(d2f,x=0); eval(d2f,x=NuloveBody[3]); eval(d2f,x=NuloveBody[4]);

Konvexnost a konkávnost

>	Konvexní := solve(d2f>0,x); Konkávní := solve(d2f<0,x);

Asymptota se směrnicí

>	k:=limit(f/x,x=infinity);

>	q:=limit(f-x*k,x=infinity);

>	Asymptota := k*x+q;

A nakonec graf:

>	plot([f,Asymptota],x=-10..10);

>