|
Topologie - přednášky
- Přednáška (25. 9. 2006)
- Topologická struktura, axiomy topologie, otevřené, uzavřené množiny, okolí bodu
- Vnitřek, vnějšek, hranice, uzávěr
- Přednáška (2. 10. 2006)
- Uzávěr
- Lokální báze, báze, systémy generátorů
- Topologické prostory prvního a druhého typu spočetnosti
- Přednáška (9. 10. 2006)
- Husté množiny, separabilní prostory
- Hausdorffovy prostory
- Spojitost zobrazení v bodě, spojitost zobrazení
- Podmínky ekvivalentní spojitosti zobrazení
- Otevřené zobrazení, homeomorfismus
- Srovnatelné topologie
- Iniciální topologie, vzor topologie
- Přednáška (16. 10. 2006)
- Iniciální topologie, vzor topologie
- Finální topologie, obraz topologie
- Podprostory topologického prostoru: kanonické vložení, indukovaná topologie, rozšíření/zúžení zobrazení
- Součin dvou topologických prostorů: první a druhá kanonická projekce, součin topologií
- Přednáška (23. 10. 2006)
- Součin dvou topologických prostorů: součin topologií, diagonála
- Součin systému topologických prostorů: κ-kanonická projekce, součin topologií, ι-složka zobrazení, součin systému zobrazení
- Přednáška (30. 10. 2006)
- Ekvivalence a faktorové prostory: ekvivalence, faktorová množina, faktorová projekce množiny, zobrazení kompatibilní s ekvivalencemi, faktorová projekce zobrazení, faktorová topologie
- Ekvivalence asociovaná se zobrazením, kanonický rozklad zobrazení, oddělitelnost faktorového prostoru podle ekvivalence asociované se spojitým zobrazením
- Posloupnosti, konvergentní posloupnosti
- Konvergence v prostorech prvního typu spočetnosti
- Text - posloupnosti
- Přednáška (6. 11. 2006)
- Konvergence v prostorech prvního typu spočetnosti
- Metrika, vzdálenost bodů, otevřená/uzavřená koule, průměr množiny, ohraničená množina
- Metrická topologie, ekvivalentní metriky, vlastnosti metrických prostorů
- Spojitá zobrazení metrických prostorů
- Přednáška (13. 11. 2006)
- Podprostory metrických prostorů, indukovaná metrika
- Součiny konečně mnoha metrických prostorů
- Ohraničená metrika
- Součin spočetného systému metrických prostorů
- Součin nespočetného systému aspoň dvouprvkových metrických prostorů není prvního typu spočetnosti
- Úplné metrické prostory
- Přednáška (20. 11. 2006)
- Úplné metrické prostory
- Stejnoměrně spojitá zobrazení
- Kontrakce
- Zúplnění metrického prostoru
- Přednáška (27. 11. 2006)
- Regulární prostory
- Normální prostory, Urysohnovo lemma, Tietzeův teorém
- Přednáška (4. 12. 2006)
- Metrizovatelné prostory
- Parakompaktní prostory
- Kompaktní prostory
- Přednáška (11. 12. 2006)
- Kompaktní prostory
- Součin kompaktních prostorů
- Kompaktní Hausdorffovy prostory
- Přednáška (18. 12. 2006)
- Lokálně kompaktní prostory
- Topologické variety
- Souvislé prostory
- Lokálně souvislé prostory
- Obloukově souvislé prostory
|