|
|
Topologie - cvičení
- Cvičení (27. 9. 2006)
- topologie, otevřená/uzavřená množina, příklady topologických prostorů (triviální, diskrétní, přirozená, Sorgenfreyova, konečných doplňků na R)
- topologie na konečné množině
- rozdíl otevřené a uzavřené množiny je otevřená množina
- vnitřek, vnějšek, hranice
- Cvičení (4. 10. 2006)
- vnitřek, vnějšek, hranice (topologie přirozená, Sorgenfreyova, konečných doplňků na R)
- vnitřek sjednocení množin
- uzávěr sjednocení systému množin
- Cvičení (18. 10. 2006)
- Hausdorffův prostor, Hausdorffovost topologie konečných doplňků, podprostor Hausdorffova prostoru
- hromadný bod
- spojitá zobrazení, homeomorfismy
- Cvičení (25. 10. 2006)
- Hausdorffův prostor
- vzor a obraz topologie
- podprostor, indukovaná topologie
- Cvičení (1. 11. 2006)
- podprostor, indukovaná topologie
- Euklidův topologický prostor
- homeomorfismy
- součin topologických prostorů
- silný součin topologických prostorů
- Cvičení (8. 11. 2006)
- faktorové prostory
- konvergence v prostorech prvního typu spočetnosti
- Cvičení (15. 11. 2006)
- konvergence v prostorech prvního typu spočetnosti, hromadný bod posloupnosti
- metrika
- ekvivalentní metriky na Rn
- metrika ekvivalentní s metrikou d vznikající složením d s jistou rostoucí funkcí
- Cvičení (22. 11. 2006)
- Cvičení (29. 11. 2006)
- příklady z 1. zápočtové písemky
- ekvivalentní metriky
- Cvičení (6. 12. 2006)
Opakování
- báze topologie
- součin Hausdorffových prostorů
- obraz Hausdorffovy topologie
- Cvičení (13. 12. 2006)
- ekvivalence metrik
- stejnoměrná ekvivalence metrik
- uzavřenost uzavřené koule, vztah mezi uzávěrem otevřené koule a uzavřenou koulí se stejným středem a poloměrem
- oddělovací axiomy, příklady prostorů: není T0, je T0 není T1, je T1 není T2
- Cvičení (20. 12. 2006)
- oddělovací axiomy, příklady prostorů: je T3 není regulární, je T2 není regulární, je regulární není normální, T4 není normální.
- normální topologické prostory,
- kompatkní toopologické prostory.
|