Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, kalendáře, R1, úterý 11:25–13:00.
| Cvičí: | Petra Kordulová, R1, pondělí 16:25–18:00; |
|
Tomáš Neuwirth, R1, úterý 15:35–17:10. |
Učební texty: Tento rok nechystám vlastní texty, doporučuji ke studiu
Aktuální oznámení:
K dispozici jsou nyní zkušební otázky.
Zářijový termín zkoušky byl stanoven na úterý 5. září v 9:00, učebna není stanovena sraz účastníků před aulou.
1. přednáška 14. února 2006.
Začal jsem nové téma: Integrální počet na Rn. Uvedl jsem
motivační příklad ke dvourozměrnému integrálu. Integrál na obdélníku, dělení, horní
a dolní součet příslušný dělení, horní a dolní integrál, integrál, integrovatelná
funkce. Příklad přímého výpočtu integrálu pomocí dělení.
Věta o skalárním součtu násobku, součtu integrálu a o aditivitě.
Fubibiho věta o výpočtu dvojrozměrného integrálu.
2. přednáška 21. února 2006.
Důkaz Fubibiho věty pro dvojrozměrné integrály. Příklad výpočtu integrálu Fubiniho
větou. Poznámky o definici a výpočtu vícerozměrných integrálu. Definice integrálu
na elementárních oblastech (elementární oblasti 1. a 2. druhu), příklady.
Fubiniho věta pro elementární oblasti 1. a 2. druhu.
3. přednáška 28. února 2006.
Příklady výpočtu integrálů na elementárních oblastech Fubiniho větou.
Substituce ve dvourozměrném integrálu, nástin odvození, příklady výpočtu
pomocí substituce.
4. přednáška 7. března 2006.
Vícerozměrné integrály (zejména trojný integrál), formulace základních vět pro
vícerozměrné integrály: Fubiniho věta a substituce. Příklady použití.
Aplikace integrálů (výpočty obsahu rovinného obrazce, obsah plochy grafu funkce,
hmotnost desky, hmotnost tělesa, těžiště tělesa). Začal jsem nové téma:
„Křivkový a plošný integrál“. Zavedl jsem pojmy křivka v R2
(případně R3), jednoduchá, uzavřená a po částech hladká křivka.
Uvedl jsem motivační příklad k pojmu délka křivky.
5. přednáška 14. března 2006.
Motivační příklad k délce křivky. Definice s nástinem odvození délky
rovinné a prostorové křivky. Příklad křivky nekonečné délky. Zavedení
pojmu křivkový integrál I. druhu, příklad výpočtu. Fyzikální význam
křivkového integrálu I. druhu. Základní vlastnosti. Křivkový integrál II. druhu,
příklad výpočtu a jeho význam. Lehce jsme se dotkli otázky nezávislosti křivkového
integrálu na integrační cestě.
6. přednáška 21. března 2006.
Pohovořil jsem o nezávislosti integrálu na integrační cestě, uvedl jsem
její postačující podmínku. Pokračoval jsem dále plošným integrálem prvního
a druhého druhu na R3, uvedl jsem motivační
příklady a vzorce pro jejích výpočet a nastínil odvození, obsahu plochy
a toku vektorového pole plochou. Příklady (plocha koule, a tok trojúhelníkem
určeným vrcholy (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)).
7. přednáška 28. března 2006.
Něco (velmi) málo o diferenciálních formách na R2 a
R3: zmínil jsem se o kanonické bázi a o vyjádření
0, 1, 2 a 3-formě v této bázi. Uvedl jsem vnější diferenciál a jeho
vlastnosti. Příklady výpočtu vnějšího diferenciálu. Uvedl jsem obecnou
Stokesovu větu a její speciální případy: Greenova věta a její důsledky
(nezávislost integrálu na integrační cestě, výpočet plochy pomocí křivkového
integrálu); Gauss-Ostrogdarského věta a speciální Stokesova věta. Příklady.
8. přednáška 4. dubna 2006.
Dokončil jsem téma Integrál na Rn; uvedl jsem
příklad na speciální Stokesovu větu.
Začal jsem nové téma Funkce komplexní proměnné. Řekl jsem něco
o komplexních číslech, jejich topologii, posloupnostech a konvergenci dále
o funkcích C→C a jejich zadávání pomocí složek.
Definoval jsem derivaci komplexní funkce a uvedl příklady výpočtu.
Formuloval jsem a dokázal Cauchy-Riemannovy formule.
9. přednáška 11. dubna 2006.
Uvedl jsem příklady funkcí splňující i příklady funkcí nesplňující
Cauchy-Riemannovy rovnice. Pohovořil jsem o mocninných řadách v komplexní
analýze. Při této příležitosti jsem rozšířil repertoir elementárních
komplexních funkcí o exponenciálu, sinus a kosinus. Uvedl Eulerovy vztahy.
Na funkci logaritmus jsem vysvětlil pojem nejednoznačná (vícehodnotová,
mnohoznačná) funkce. Zavedl jsem pojem analytická funkce. Definoval jsem
integrál komplexní funkce, a uvedl jednoduché příklady. Uvedl jsem větu
o primitivní funkci, Cauchyho integrální větu s důkazem a její důsledky
(o deformaci integrální cesty).
10. přednáška 18. dubna 2006.
Mocninné řady v komplexních číslech, jejich konvergence, příklady (definice
funkce sinus kosinus a exponenciála v komplexním oboru) Eulerovy vzorce.
Funkce logaritmus jako příklad vícehodnotové funkce.
Věta (Cauchyho integrální formule) a její důsledky (výpočet integrálu pomocí
derivací a naopak). Definice singulárního bodu a jejich druhy (póly).
Taylorova věta a věta o Laurentově řadě. Definice rezidua funkce v bodě.
Píklady. Věta (o výpočtu integrálu pomocí reziduí). Příklady.
11. přednáška 25. dubna 2006.
Začal jsem poslední téma „Obyčejné diferenciální rovnice“. Motivační příklad,
definice, řešení diferencílní rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice,
některé zvlášní typy diferenciálních rovnice a jejich řešení: rovnice se
separovanými proměnnými, homogení rovnice. Příklady.
12. přednáška 9. května 2006.
Lineární diferenciální rovnice, prostor řešení homogenizované rovnice,
partikulární řešení (jeho zíkávání, odhadem a variací konstant).
Lipschicova funkce, postačující podmínka existence jednoznačného řešení
obecné Cauchyho úlohy (Picardovy aproximace).
13. přednáška 16. května 2006.
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty,
prostor řešení jejich homogenizovaného systému, způsoby řešení. Lineární
diferenciální rovnice vyšších řádů – převod na soustavu prvního řádu,
řešení, příklad.
14. přednáška 23. května 2006.
V zápočtovém týdnu už nikdo nepřišel.
Kalendáře