|
|
Algebra I - přednášky
- přednáška (25. 9. 2018)
Tvrzení a důkazy (učební text)
Vstupní test
- přednáška (2. 10. 2018)
Množiny, relace, zobrazení (učební text)
Pole (učební text)
Matice. Elementární úpravy (učební text)
- matice
- nulová, čtvercová, diagonální, jednotková matice
- elementární řádkové úpravy, řádkově ekvivalentní matice
- schodovitý tvar matice
- Gaussův-Jordanův tvar matice
Matice. Algebraické vlastnosti (učební text)
- součet matic
- c-násobek matice
- opačná matice
- součin matic
- přednáška (16. 10. 2018)
- součin matic
- elementární matice
- inverzní matice
- algoritmus pro výpočet inverzní matice
- transponovaná matice
- symetrická, antisymetrická matice
- lineární kombinace řádků matice
- lineární závislost řádků matice
- hodnost matice (učební text)
- regulární, singulární matice
- přednáška (23. 10. 2018)
Permutace (učební text)
- permutace
- inverze permutace, znaménko permutace
Determinant (učební text)
- determinant
- příklady
- elementární řádkové (sloupcové) úpravy
- determinant součinu, determinant regulární matice
- determinant inverzní matice
- algebraický doplněk
- Laplaceův rozvoj
- přednáška (30. 10. 2018)
- matice algebraických doplňků, adjungovaná matice
Soustavy lineárních rovnic (učební text)
- matice a rozšířená matice soustavy
- řešení soustavy, obecné řešení soustavy
- elementární úpravy rozšířené matice soustavy
- Frobeniova věta
- homogenní soustavy
- přednáška (6. 11. 2018)
- nehomogenní soustavy: obecné řešení nehomogenní soustavy
- soustavy s invertibilní maticí, Cramerovo pravidlo
Polynomy (učební text)
- polynom, koeficienty, absolutní člen
- stupeň polynomu, vedoucí koeficient
- součet a součin polynomů
- dělitel
- normovaný polynom
- největší společný dělitel
- přednáška (13. 11. 2018)
- největší společný dělitel
- nesoudělné polynomy
- Eukleidův algoritmus
- rozšířený Eukleidův algoritmus
- reducibilní a ireducibilní polynomy
- kořen polynomu
- vícenásobné kořeny polynomu
- Základní věta algebry
- derivace polynomu
- Viètovy vzorce
- Hornerovo schéma
- polynomy s celočíselnými koeficienty
- polynomy s reálnými koeficienty
- hledání kořenů polynomů
- přednáška (20. 11. 2018)
Pologrupy, monoidy, grupy (učební text)
- binární operace
- asociativita, komutativita
- pologrupa
- neutrální prvek
- monoid
- inverzní prvek
- grupa
- podpologrupa, podmonoid, podgrupa
- podgrupy v Z
- přednáška (27. 11. 2018)
Okruhy a pole (učební text a učební text)
- okruhy
- pole
- podpole
- zbytkové třídy
- přednáška (4. 12. 2018)
Uspořádání a svazy (učební text)
- uspořádání
- izotonní zobrazení
- svazově uspořádaná množina
- svaz
- přednáška (11. 12. 2018)
Homomorfismy (učební text, učební text a učební text)
- homomorfismy pologrup, monoidů, grup
- izomorfismy
- přednáška (18. 12. 2018)
- homomorfismy okruhů, polí, svazů
- izomorfismy
|