|
|
Algebraické struktury - přednášky
- Přednáška (21. 9. 2021)
Algebraické struktury
- n-ární operace
- signatura, arita
- algebraická struktura, algebra
- základní a odvozené operace
Homomorfismy
- homomorfismus
- izomorfismus
- Přednáška (14. 10. 2021)
Podalgebry
- uzavřená množina
- podalgebra
- průnik podalgeber, sjednocení podalgeber
- uzávěr množiny
- spojení podalgeber
- množina generátorů algebry
Kongruence
- kongruence, podmínka kompatibility
- třída, faktorová množina
- faktorová algebra
- Přednáška (21. 10. 2021)
Věty o homomorfismech
Součiny
- kartézský součin algeber
- ekvalizátor homomorfismů
- limita diagramu algeber
- Přednáška (4. 11. 2021)
Grupy
- grupy
- podgrupy, faktorové grupy, součiny grup
- homomorfismy grup
- Přednáška (8. 11. 2021)
Faktorové grupy
- kongruence na grupě
- normální podgrupa
- korespondence mezi normálními podgrupami a faktorovými grupami
- levý a pravý rozklady grupy podle podgrupy
- jádro homomorfismu je normální podgrupa
Akce grup
- levá, pravá akce grupy na množině
- efektivní působení grupy na množině
- Přednáška (15. 11. 2021)
Orbity a stabilizátory
- orbita
- tranzitivní akce
- rozklad množiny na orbity podle akce
- stabilizátor
- Přednáška (25. 11. 2021)
Burnsideova věta
Cyklické grupy
- Přednáška (9. 12. 2021)
- řád prvku, řád grupy
- Lagrangeova věta
Okruhy
- okruh, pole
- podokruhy, faktorové okruhy, součiny okruhů
- ideál
- ideály pole
- obor integrity
- dělitel nuly
Algebraická rozšíření
- Přednáška (13. 12. 2021)
- algebraický prvek, transcendentní prvek
- minimální polynom prvku
Moduly
- modul, vektorový prostor
- podmoduly, faktorové moduly, součiny modulů
- součty modulů
- Přednáška (16. 12. 2021)
- volný modul
- konstrukce volného modulu nad množinou
Tenzorové součiny
- bilineární zobrazení
- tenzorový součin
- univerzální vlastnost tenzorových součinů
- Přednáška (4. 1. 2022)
|