|
|
Algebra II - přednášky
Přepis přednášek, průběžně doplňován.
- přednáška (25. 2. 2020)
Vektorové prostory (učební text)
- vektorový prostor, vektor, skalár
- lineární kombinace vektorů
- generátory vektorového prostoru
- konečně- a nekonečněrozměrné prostory
- lineární závislost vektorů
- přednáška (3. 3. 2020)
- lineární závislost vektorů
- báze vektorového prostoru
- souřadnice vektoru
- matice přechodu (učební text)
- elementární úpravy n-tice vektorů
- ekvivalentní n-tice vektorů
- tvrzení týkající se bází a lineární závislosti vektorů
- dimenze vektorového prostoru
- přednáška (10. 3. 2020)
- tvrzení týkající se bází a lineární závislosti vektorů
- přímý součet prostorů (učební text)
Vektorové podprostory (učební text)
- vektorový podprostor
- příklady
- lineární obal
- průnik podprostorů
- součet podprostorů
- přednáška (7. 4. 2020, distančně)
- přímý součet podprostorů
- popis podprostorů homogenními soustavami (učební text)
Lineární zobrazení (učební text)
- lineární zobrazení
- složení lineárních zobrazení
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- izomorfismy
- přednáška (14. 4. 2020, distančně)
Matice lineárního zobrazení (učební text)
- matice lineárního zobrazení
- změna matice lineárního zobrazení při změnách bází
- přednáška (21. 4. 2020, distančně)
Vlastní vektory (učební text)
- vlastní vektor, vlastní hodnota
- charakteristická rovnice, charakteristický polynom
- podobné matice
- diagonalizovatelná lineární transformace
- přednáška (28. 4. 2020, distančně)
První rozklad lineární transformace (učební text)
- algebraická struktura na množině lineárních zobrazení
- invariantní podprostor
- blokově diagonální matice
- anulující polynom
- Cayleyova-Hamiltonova věta
- minimální polynom
- přednáška (5. 5. 2020)
Druhý rozklad lineární transformace (učební text)
- nilpotentní transformace, cyklické podprostory
- druhý rozklad
- matice v Jordanově tvaru, Jordanova báze
- minimální polynom
- kriterium podobnosti matic
- Jordanův tvar matice
- příklad
- přednáška (12. 5. 2020)
Skalární součin (učební text)
- Eukleidovský skalární součin
- Hermiteovský skalární součin
- délka vektoru
- Cauchy-Buňakovského-Schwarzova nerovnost
- trojúhelníková nerovnost
- odchylka vektorů
- kolmé vektory
- Grammova-Schmidtova ortogonalizace
- ortogonální doplněk
- přednáška (19. 5. 2020)
- ortogonální projekce
- shodnosti
- ortogonální matice
Bilineární a kvadratické formy (učební text)
- bilineární forma
- matice bilineární formy
- kongruentní matice
- symetrická bilineární forma
- přednáška (26. 5. 2020)
- kvadratická forma, polarizace kvadratické formy
- kanonický tvar symetrické matice vzhledem ke kongruentnosti
- Sylvesterův zákon setrvačnosti
- přednáška (2. 6. 2020)
- kladně definitní symetrická bilineární forma
- kladně definitní symetrická matice
- kriterium kladné definitnosti matic
Tenzory (učební text)
- kovariantní tenzor řádu p (p-lineární forma)
- složky formy
- prostory tenzorů
- tenzorový součin forem
- duální prostor, duální báze
|