|
|
Algebra I - přednášky
- přednáška (20. 9. 2016)
Tvrzení a důkazy (záznam tabule ve formátu pdf, učební text)
Množiny, relace, zobrazení (záznam tabule ve formátu pdf, učební text)
- množiny, rovnost množin, prázdná množina, podmnožina, sjednocení, průnik, rozdíl
- přednáška (27. 9. 2016) (záznam tabule ve formátu pdf)
- uspořádaná dvojice, kartézský součin
Vstupní test
- přednáška (4. 10. 2016) (záznam tabule ve formátu pdf)
- relace
- zobrazení
- kompozice zobrazení
- injekce, surjekce, bijekce
- relace ekvivalence
- přednáška (11. 10. 2016)
Pole (učební text)
Matice. Elementární úpravy (učební text)
- matice
- nulová, čtvercová, diagonální, jednotková matice
- elementární řádkové úpravy, řádkově ekvivalentní matice
- trojúhelníkový tvar matice
- schodovitý tvar matice
- Gaussův-Jordanův tvar matice
Matice. Algebraické vlastnosti (učební text)
- součet matic
- c-násobek matice
- opačná matice
- součin matic
- přednáška (18. 10. 2016)
- součin matic
- elementární matice
- inverzní matice
- algoritmus pro výpočet inverzní matice
- přednáška (25. 10. 2016)
- transponovaná matice
- symetrická, antisymetrická matice
- lineární kombinace řádků matice
- lineární závislost řádků matice
- hodnost matice (učební text)
- regulární, singulární matice
Permutace (učební text)
- permutace
- inverze permutace, znaménko permutace
Determinant (učební text)
- přednáška (1. 11. 2016)
- determinant
- příklady
- elementární řádkové (sloupcové) úpravy
- determinant součinu, determinant regulární matice
- determinant inverzní matice
- algebraický doplněk
- Laplaceův rozvoj
Soustavy lineárních rovnic (učební text)
- matice a rozšířená matice soustavy
- řešení soustavy, obecné řešení soustavy
- elementární úpravy rozšířené matice soustavy
- Frobeniova věta
- přednáška (8. 11. 2016)
- homogenní soustavy: fundamentální systém řešení a počet jeho prvků
- nehomogenní soustavy: obecné řešení nehomogenní soustavy
- soustavy s invertibilní maticí, Cramerovo pravidlo
Polynomy (učební text)
- polynom, koeficienty, absolutní člen
- stupeň polynomu, vedoucí koeficient
- součet a součin polynomů
- přednáška (15. 11. 2016)
- dělitel
- normovaný polynom
- největší společný dělitel
- nesoudělné polynomy
- Eukleidův algoritmus
- rozšířený Eukleidův algoritmus
- reducibilní a ireducibilní polynomy
- kořen polynomu
- vícenásobné kořeny polynomu
- Základní věta algebry
- derivace polynomu
- přednáška (22. 11. 2016)
- derivace polynomu
- Viètovy vzorce
- Hornerovo schéma
- polynomy s celočíselnými koeficienty
- polynomy s reálnými koeficienty
- hledání kořenů polynomů
Pologrupy, monoidy, grupy (učební text)
- binární operace
- asociativita, komutativita
- pologrupa
- neutrální prvek
- monoid
- inverzní prvek
- grupa
- podpologrupa
- přednáška (29. 11. 2016)
- podpologrupa, podmonoid, podgrupa
- podgrupy v Z
Okruhy a pole (učební text a učební text)
- okruhy
- pole
- podpole
- zbytkové třídy
Uspořádání a svazy (učební text)
- přednáška (6. 12. 2016)
Uspořádání a svazy (učební text)
- svazově uspořádaná množina
- svaz
- podsvaz
- úplný svaz
- izotonní zobrazení
- přednáška (13. 12. 2016)
Homomorfismy (učební text, učební text a učební text)
- Homomorfismy pologrup, monoidů, grup, okruhů, polí, svazů
- izomorfismy
|