|
|
Algebra I - přednášky
- Přednáška (24. 9. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
Tvrzení a důkazy (učební text)
Množiny, relace, zobrazení (učební text)
- množiny, rovnost množin, prázdná množina, podmnožina, sjednocení, průnik, rozdíl
- uspořádaná dvojice, kartézský součin
- relace
- Přednáška (1. 10. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
- zobrazení
- kompozice zobrazení
- injekce, surjekce, bijekce
- relace ekvivalence
- Přednáška (8. 10. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
Matice. Elementární úpravy (učební text)
- matice
- nulová, čtvercová, diagonální, jednotková matice
- elementární řádkové úpravy, řádkově ekvivalentní matice
- trojúhelníkový tvar matice
- schodovitý tvar matice
- Gauss-Jordanův tvar matice
- Přednáška (15. 10. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
Matice. Algebraické vlastnosti (učební text)
- součet matic
- c-násobek matice
- opačná matice
- součin matic
- inverzní matice
- algoritmus pro výpočet inverzní matice
- elementární matice
- transponovaná matice
- symetrická, antisymetrická matice
Permutace (učební text)
- inverze permutace, znaménko permutace
- Přednáška (22. 10. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
- hodnost matice (učební text)
- lineární kombinace řádků matice
- lineární závislost řádků matice
- regulární, singulární matice
Determinant (učební text)
- determinant
- příklady
- elementární řádkové (sloupcové) úpravy
- determinant součinu, determinant regulární matice
- Přednáška (29. 10. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
- determinant inverzní matice
- algebraický doplněk
- Laplaceův rozvoj
Soustavy lineárních rovnic (učební text)
- matice a rozšířená matice soustavy
- řešení soustavy, obecné řešení soustavy
- elementární úpravy rozšířené matice soustavy
- Frobeniova věta
- homogenní soustavy: fundamentální systém řešení a počet jeho prvků
- nehomogenní soustavy: obecné řešení nehomogenní soustavy
- Přednáška (5. 11. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
- soustavy s invertibilní maticí, Cramerovo pravidlo
Polynomy (učební text)
- polynom, koeficienty, absolutní člen
- stupeň polynomu, vedoucí koeficient
- součet a součin polynomů
- dělitel
- normovaný polynom
- Přednáška (12. 11. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
- největší společný dělitel
- nesoudělné polynomy
- Eukleidův algoritmus
- rozšířený Eukleidův algoritmus
- reducibilní a ireducibilní polynomy
- kořen polynomu
- vícenásobné kořeny polynomu
- Základní věta algebry
- derivace polynomu
- Viètovy vzorce
- polynomy s celočíselnými koeficienty
- polynomy s reálnými koeficienty
- hledání kořenů polynomů
- Přednáška (19. 11. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
Pologrupy, monoidy, grupy (učební text)
- binární operace
- asociativita, komutativita
- pologrupa
- neutrální prvek
- monoid
- inverzní prvek
- grupa
- podpologrupa, podmonoid, podgrupa
- podgrupy v Z
- Přednáška (26. 11. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
Homomorfismy (učební text)
- Přednáška (3. 12. 2013)
- faktorové algebry
- zbytkové třídy
Okruhy a pole (učební text a učební text)
- okruhy
- pole
- podpole
- homomorfismy polí
- Přednáška (10. 12. 2013) (záznam tabule ve formátu pdf)
Uspořádání a svazy (učební text)
- uspořádání
- izotonní zobrazení
- svazově uspořádaná množina
- svaz
- podsvaz
- homomorfismus svazů
- úplný svaz
- Přednáška (17. 12. 2013)
|