|
|
Algebra II - přednášky
- Přednáška (21. 2. 2012) (záznam tabule ve formátu pdf)
Vektorové prostory (učební text)
- vektorový prostor, vektor, skalár
- lineární kombinace vektorů
- generátory vektorového prostoru
- konečně- a nekonečněrozměrné prostory
- lineární závislost vektorů
- báze vektorového prostoru
- souřadnice vektoru
- Přednáška (28. 2. 2012) (záznam tabule ve formátu pdf)
- matice přechodu (učební text)
- elementární úpravy n-tice vektorů
- tvrzení týkající se bází a lineární závislosti vektorů
Vektorové podprostory (učební text)
- vektorový podprostor
- lineární obal
- průnik podprostorů
- součet podprostorů
- Přednáška (6. 3. 2012) (záznam tabule ve formátu pdf)
Lineární zobrazení (učební text)
- lineární zobrazení
- složení lineárních zobrazení
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- izomorfismy
- Přednáška (13. 3. 2012)
Matice lineárního zobrazení (učební text)
- matice lineárního zobrazení
- změna matice lineárního zobrazení při změnách bází
- Přednáška (20. 3. 2012)
Vlastní vektory (učební text)
- vlastní vektor, vlastní hodnota
- charakteristická rovnice, charakteristický polynom
- podobné matice
- diagonalizovatelná lineární transformace
- Přednáška (3. 4. 2012)
První rozklad lineární transformace (učební text)
- algebraická struktura na množině lineárních zobrazení
- invariantní podprostor
- blokově diagonální matice
- anulující polynom
- Cayley-Hamiltonova věta
- minimální polynom
- příklad
- Přednáška (10. 4. 2012)
Druhý rozklad lineární transformace (učební text)
- nilpotentní transformace, cyklické podprostory
- Jordanova báze
- algoritmus pro nalezení Jordanovy báze
- matice v Jordanově tvaru
- minimální polynom
- kriterium podobnosti matic
- příklad
- Přednáška (17. 4. 2012)
Skalární součin (učební text)
- Eukleidovský skalární součin
- Hermiteovský skalární součin
- délka vektoru
- Cauchy-Buňakovského-Schwarzova nerovnost
- Trojúhelníková nerovnost
- odchylka vektorů
- kolmé vektory
- Gramm-Schmidtova ortogonalizace
- ortogonální doplněk
- ortogonální projekce
- Přednáška (24. 4. 2012)
- shodnosti
- ortogonální matice
Bilineární a kvadratické formy (učební text)
- bilineární forma
- matice bilineární formy
- kongruentní matice
- Přednáška (14. 5. 2012)
- symetrická bilineární forma
- kvadratická forma, polarizace kvadratické formy
- kanonický tvar symetrické matice vzhledem ke kongruentnosti
- Sylvesterův zákon setrvačnosti
- kladně definitní symetrická bilineární forma
- kladně definitní symetrická matice
- kriterium kladné definitnosti matic
Tenzory (učební text)
- kovariantní tenzor řádu p
- prostory tenzorů
- tenzorový součin
- duální prostor, duální báze
|