|
|
Algebra II - přednášky
- Přednáška (24. 2. 2009)
Vektorové prostory
- vektorový prostor, vektor, skalár
- lineární kombinace vektorů
- generátory vektorového prostoru
- konečně- a nekonečněrozměrné prostory
- lineární závislost vektorů
- báze vektorového prostoru
- souřadnice vektoru
- elementární úpravy n-tice vektorů
- Přednáška (3. 3. 2009)
- tvrzení týkající se bází a lineární závislosti vektorů
Vektorové podprostory
- vektorový podprostor
- lineární obal
- Přednáška (10. 3. 2009)
- průnik podprostorů
- součet podprostorů
- přímý součet podprostorů
Lineární zobrazení
- lineární zobrazení
- složení lineárních zobrazení
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- izomorfismy
- Přednáška (17. 3. 2009)
- izomorfismy
- přímý součet vektorových prostorů
Matice lineárního zobrazení
- matice lineárního zobrazení
- změna matice lineárního zobrazení při změnách bází
- Přednáška (24. 3. 2009)
Vlastní vektory
- vlastní vektor, vlastní hodnota
- charakteristická rovnice, charakteristický polynom
- podobné matice
- diagonalizovatelná lineární transformace
- Přednáška (31. 3. 2009)
Skalární součin
- Eukleidovský skalární součin
- Hermiteovský skalární součin
- délka vektoru
- Cauchy-Buňakovského-Schwarzova nerovnost
- Trojúhelníková nerovnost
- odchylka vektorů
- kolmé vektory
- Gramm-Schmidtova ortogonalizace
- ortogonální doplněk
- Přednáška (7. 4. 2009)
- ortogonální doplněk
- ortogonální projekce
- shodnosti
- ortogonální matice
- Přednáška (14. 4. 2009)
Bilineární a kvadratické formy
- bilineární forma
- matice bilineární formy
- kongruentní matice
- symetrická bilineární forma
- kvadratická forma
- polarizace kvadratické formy
- Přednáška (21. 4. 2009)
- kanonický tvar symetrické matice vzhledem ke kongruentnosti
- jádro bilineární formy, kladný podprostor, záporný podprostor
- Sylvesterův zákon setrvačnosti
- kladně definitiní symetrická bilineární forma
- kriterium kladné definitnosti
- Přednáška (28. 4. 2009)
První rozklad lineární transformace
- invariantní podprostor
- blokově diagonální matice
- algebraická struktura na množině lineárních zobrazení
- anulující polynom
- Přednáška (5. 5. 2009)
- anulující polynom
- Cayley-Hamiltonova věta
- minimální polynom
- Přednáška (12. 5. 2009)
Druhý rozklad lineární transformace
- nilpotentní transformace, cyklické podprostory
- Jordanova báze
- algoritmus pro nalezení Jordanovy báze
- matice v Jordanově tvaru
- minimální polynom
- kriterium podobnosti matic
- Přednáška (19. 5. 2009)
Tenzory
|