|
|
Logika a teorie množin - přednášky
- Přednáška (21. 2. 2007)
Množiny, výroky a výrokové funkce
- výrok, logické spojky a operátory, logické tautologie
- výrokové funkce, kvantifikátory
Zermelův-Fraenkelův axiomatický systém teorie množin
- základní ideje tohoto axiomatického systému
- množina, být prvkem množiny
- jazyk teorie množin
- prvních pět axiomů této teorie
- Přednáška (28. 2. 2007)
- axiom o podmnožinách, axiom výběru
- základní požadavky kladené na axiomatický systém - nezávislost, úplnost, bezespornost
Operace s množinami
Relace
- uspořádaná dvojice, kartézský součin množin
- relace
- relace ekvivalence a rozklad množiny
- částečné uspořádání a uspořádání
- Přednáška (8. 3. 2007)
- částečné uspořádání a uspořádání
- zobrazení
Kardinální čísla
- axiom VIII: Fraenkelovo schéma substituce
- ekvivalence množin, příklady
- axiom IX: Axiom kardinálních čísel
- kardinální čísla
- Přednáška (21. 3. 2007)
- součet, součin a mocnina kardinálních čísel
Porovnávání kardinálních čísel
- nerovnosti mezi kardinálními čísly
- Cantorova-Bernsteinova věta
- Přednáška (28. 3. 2007)
- Cantorova-Bernsteinova věta a její důsledky
- Cantorova věta a její důsledky
Množiny konečné a množiny nekonečné, množiny spočetné a množiny nespočetné
- Tarskiho definice konečné množiny
- Přednáška (4. 4. 2007)
- model Peanovy aritmetiky množiny N0 všech nezáporných celých čísel v teorii množin
- matematická indukce
- Dedekindova definice konečné množiny
- ekvivalence Tarskiho a Dedekindovy definice konečné množiny
- Přednáška (11. 4. 2007)
- aritmetika celých nezáporných čísel
- spočetné množiny
- nespočetné množiny
- Přednáška (18. 4. 2007)
Uspořádané množiny
- základní vlastnosti částečně uspořádaných a uspořádaných množin
- hustě uspořádaná množina
- podobné zobrazení, podobné množiny
- Přednáška (25. 4. 2007)
- zhora (zdola) ohraničená množina, supremum, infimum
- spojitě uspořádaná množina
Dobře uspořádané množiny
- základní vlastnosti dobře uspořádaných množin
- úsek množiny, primitivní interval množiny
- Přednáška (9. 5. 2007)
- základní vlastnosti dobře uspořádaných množin
- základní věta o dobře uspořádaných množinách
- ordinální čísla, Axiom ordinálních čísel
- součet ordinálních čísel
- Přednáška (16. 5. 2007)
- součet a součin ordinálních čísel
- transfinitní indukce, definice transfinitní indukcí
Axiom výběru a jeho ekvivalenty
- Přednáška (23. 5. 2007)
- Zermelova věta
- důsledky Zermelovy věty pro teorii kardinálních čísel
- hypotéza kontinua, zevšeobecněná hypotéza kontinua
- Zornovo lemma a Hausdorffův princip maximality
- Hamelova báze reálných čísel
|