|
|
Topologie - přednášky
- Přednáška (5. 10. 2005)
- Topologická struktura, axiomy topologie, otevřené, uzavřené množiny, okolí bodu
- Vnitřek, vnějšek, hranice, uzávěr
- Přednáška (12. 10. 2005)
- Lokální báze, báze, systémy generátorů
- Topologické prostory prvního a druhého typu spočetnosti, husté množiny, separabilní prostory
- Přednáška (19. 10. 2005)
- Hausdorffovy prostory
- Spojitost zobrazení v bodě, spojitost zobrazení
- Podmínky ekvivalentní spojitosti zobrazení
- Otevřené zobrazení, homeomorfismus
- Srovnatelné topologie
- Přednáška (26. 10. 2005)
- Iniciální topologie, vzor topologie
- Finální topologie, obraz topologie
- Podprostory topologického prostoru: kanonické vložení, indukované topologie, rozšíření/zúžení zobrazení
- Přednáška (2. 11. 2005)
- Součin dvou topologických prostorů: první a druhá kanonická projekce, součin topologií
- Součin dvou topologických prostorů: součin topologií, diagonála
- Součin systému topologických prostorů: κ-kanonická projekce, součin topologií, ι-složka zobrazení, součin systému zobrazení
- Přednáška (9. 11. 2005)
- Ekvivalence a faktorové prostory: ekvivalence, faktorová množina, faktorová projekce množiny, zobrazení kompatibilní s ekvivalencemi, faktorová projekce zobrazení, faktorová topologie
- Ekvivalence asociovaná se zobrazením, kanonický rozklad zobrazení, oddělitelnost faktorového prostoru podle ekvivalence asociované se spojitým zobrazením
- Posloupnosti, konvergentní posloupnosti
- Konvergence v prostorech prvního typu spočetnosti
- Text - posloupnosti
- Přednáška (16. 11. 2005)
- Metrika, vzdálenost bodů, otevřená/uzavřená koule, průměr množiny, ohraničená množina
- Metrická topologie, ekvivalentní metriky, vlastnosti metrických prostorů
- Spojitá zobrazení metrických prostorů
- Podprostory metrických prostorů, indukovaná metrika
- Součiny konečně mnoha metrických prostorů
- Přednáška (23. 11. 2005)
- Ohraničená metrika
- Součin spočetného systému metrických prostorů
- Součin nespočetného systému aspoň dvouprvkových metrických prostorů není prvního typu spočetnosti
- Přednáška (30. 11. 2005)
- Úplné metrické prostory
- Stejnoměrně spojitá zobrazení
- Kontrakce
- Přednáška (7. 12. 2005)
- Zúplnění metrického prostoru
- Regulární prostory
- Normální prostory, Urysohnovo lemma, Tietzeův teorém
- Přednáška (14. 12. 2005)
- Bodově konečné a lokálně konečné systémy množin
- Metrizovatelné normální prostory
- Parakompaktní prostory
- Kompaktní prostory
- Součin kompaktních prostorů
- Kompaktní Hausdorffovy prostory
- Přednáška (4. 1. 2006)
- Lokálně kompaktní prostory, σ-kompaktní prostory
- Topologické variety
- Souvislé prostory
- Lokálně souvislé prostory
- Obloukově souvislé prostory
|