Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, R1 Na Rybníčku 1, čtvrtek 9:45-12:10.
Cvičení k přednášce:
Veronika Rýžová , R1 Na Rybníčku 1, úterý 14:45–16:20 a R2 Na Rybníčku 1, čtvrtek 13:55–15:30.
Zpět na stránku mojí výuky, nebo na stránku zimního semestru.
Aktuální oznámení:
Přednáška 18. dubna 2025 odpadá (případně bude nahrazena na konci semestru).
Zkušební otázky Matematická analýza II
Průběh zkoušky:
1) Písemná část
2) Ústní část: 2 otázky ze seznamu; 15 min na přípravu (povoleny materiály z přednášky); ústní pohovor.
Učební texty: Budu se držet textu
Co jsme probrali:
1. přednáška 19. února 2025. 5.3 Posloupnosti funkcí.
Zopakoval jsem pojmy kolem posloupností reálných čísel (hromadná hodnota, limita, konvergence).
Zavedl jsem pojem posloupnosti reálných funkcí. Definoval jsem pojem bodová a stejnoměrná konvergence,
obor konvergence, příklady. Ilustroval jsem rozdíl mezi bodovou a stejnoměrnou konvergencí.
Věta 5.7. (o majorantě), Věta 5.9. (spojitost stejnoměrné limity), Důsledek 5.10 (o záměně limit).
Začali jsme kapitolu nekonečné řady. Definovali jsme nekonečnou řadu danou posloupností
reálných čísel, posloupnost částečných součtů, konvergence, divergence, oscilace řada.
Příklady: Geometrická řada, Harmonická řada, Grandiho řada, jejich konvergence.
Věta 5.11 (Cauchy-Bolzanovo kritérium konvegence), důsledek 5.12 (Nutná podmínka konvegence).
V textu přibližně po stranu 61
3. přednáška 5. března 2025.
Alternující řady, definice, Věta 5.24 (Leibnizovo kritérium), příklad.
Pokračovali jsme v řadách s nezápornými členy.
Absolutně konvergentní řady a neabsolutně konvergentní řady, příklady.
Věta (o přerovnání absolutně konvergentní řady). Neabsolutně konvergentní řady a Lemma 5.28,5.29. Věta 5.30
(Riemannova přerovnávací).
6. Nekonečné řady funkcí.
Násobení číselných řad - (obyčejný) součin řad.
Věta 6.1. a Věta 6.2 o součinu řad. Příklady.
V textu přibližně po stranu 74.
4. přednáška 12. března 2025.
Neproběhla.
5. přednáška 19. března 2025.