Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, kalendáře, R2, čtvrtek 14:45-16:20.
Cvičí: Petr Blaschke, O, úterý 8:05–9:40.
Učební texty: Tento rok nechystám vlastní texty, doporučuji ke studiu
Aktuální oznámení:
K dispozici jsou nyní zkušební otázky.
V zápočtovém týdnu bude přednáška.
Budu se snažit sem dávat tabulové záznamy přednášky.
1. přednáška 14. února 2012.
Začal jsem nové téma: Integrální počet na Rn. Uvedl jsem motivační příklad ke dvourozměrnému integrálu. Integrál na obdélníku, dělení, horní a dolní součet příslušný dělení, horní a dolní integrál, integrál, integrovatelná funkce. Příklad přímého výpočtu integrálu pomocí dělení. Věta o skalárním součtu násobku, součtu integrálu a o aditivitě. Fubibiho věta o výpočtu dvojrozměrného integrálu.
tabule
2. přednáška 1. března 2012.
Příklad výpočtu dvojroměrného intergálu z defiice.
Fubibiho věta o výpočtu dvojrozměrného integrálu.
Důkaz Fubibiho věty pro dvojrozměrné integrály. Příklad výpočtu integrálu Fubiniho větou. Poznámky o definici a výpočtu vícerozměrných integrálu. Definice integrálu na elementárních oblastech (elementární oblasti 1. a 2. druhu), příklady. Fubiniho věta pro elementární oblasti 1. a 2. druhu.
tabule
3. přednáška 8. března 2012.
Příklad na Fubiniho větu - dokončení z předchozí hodiny.
Transformace souřadnic - motivače. Věta o trasfomaci souřadnic
v dvoj a tro-roměrném integrálu, náznak důkazu.
Příklad. Aplikace dvoj a troj-rozměrného integrálu.
tabule
4. přednáška 15. března 2012.
Křivkový integrál. Motivace. Délka křivky. Příklad nerektifikovaltelné křivky.
Věta o délce křivky. Křivkový integrál prvního druhu, motivace, definice.
Věta o výpočtu křivkového integrálu 1. druhu. Vlastnosti křivkového integrálu.
Křivkový integrál 2. druhu motivace, definice. Výpočet křivkového integrálu 2. druhu.
tabule
5. přednáška 22. března 2012.
Dodělání Křivkového integrálu. Nezávislost integrálu na integrační cestě. Příklad výpočtu.
Plošný integrál 1. druhu - motivace. Od posčátku až definici a vzorci
pro výpočet plošného integrálu 1. druhu. Příklad výpočtu - Povrch koule.
tabule
6. přednáška 29. března 2012.
Plošný integrál 2. druhu
Něco málo o diferenciálních formách. 0,1,2 a 3-formy na R3.
Vnější diferenciál diferenciální formy. Obecná stokesova věta. Speciální případy a důsledky: Greenova formule, Nezávoslost křivkového integrálu na integrační cestě a výpočet obsahu pomocí křivkového integrálu.
tabule
7. přednáška 5. dubna 2012.
Dokončil jsem důsledky obecné stokesovy věty: Gauss-Ostrogdarského věta a speciální Stokesova věta. Příklady.
Začal jsem nové téma Funkce komplexní proměnné. Řekl jsem něco o komplexních číslech, jejich topologii, posloupnostech a konvergenci dále o funkcích C→C a jejich zadávání pomocí složek. Definoval jsem derivaci komplexní funkce a uvedl příklady výpočtu. Formuloval jsem a dokázal Cauchy-Riemannovy formule. Příklad funkce splňující a nesplňující.
tabule
8. přednáška 12. dubna 2012.
Rozšířil repertoir elementárních
komplexních funkcí o exponenciálu, sinus a kosinus. Uvedl Eulerovy vztahy.
Na funkci logaritmus jsem vysvětlil pojem nejednoznačná (vícehodnotová,
mnohoznačná) funkce. Zavedl jsem pojem analytická funkce. Definoval jsem
integrál komplexní funkce, a uvedl jednoduché příklady. Uvedl jsem větu
o primitivní funkci, Cauchyho integrální větu s důkazem a její důsledky
(o deformaci integrální cesty).
tabule
9. přednáška 19. dubna 2012.
Mocninné řady v komplexních číslech, jejich konvergence, příklady (definice
funkce sinus kosinus a exponenciála v komplexním oboru) Eulerovy vzorce.
Funkce logaritmus jako příklad vícehodnotové funkce.
Věta (Cauchyho integrální formule) a její důsledky (výpočet integrálu pomocí
derivací a naopak). Definice singulárního bodu a jejich druhy (póly).
Taylorova věta a věta o Laurentově řadě. Definice rezidua funkce v bodě.
Píklady. Věta (o výpočtu integrálu pomocí reziduí). Příklady.
tabule
10. přednáška 26. dubna 2012.
Začal jsem poslední téma „Obyčejné diferenciální rovnice“. Motivační příklad,
definice, řešení diferencílní rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice,
některé zvlášní typy diferenciálních rovnice a jejich řešení: rovnice se
separovanými proměnnými, homogení rovnice. Příklady.
Lineární diferenciální rovnice, prostor řešení homogenizované rovnice
tabule
11. přednáška 3. května 2012.
Partikulární řešení lineární diferenciální rovnice(jeho zíkávání, odhadem
a variací konstant).
Lipschicova funkce, postačující podmínka existence jednoznačného řešení
obecné Cauchyho úlohy (Picardovy aproximace).
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty,
prostor řešení jejich homogenizovaného systému, způsoby řešení.
tabule
12. přednáška 16. května 2012.
Lineární
diferenciální rovnice vyšších řádů – převod na soustavu prvního řádu,
řešení, příklad.
tabule
Kalendáře