|
|
Logika a teorie množin - přednášky
- Přednáška (21. 2. 2013)
Množiny, výroky a výrokové funkce
- výrok, logické spojky a operátory, logické tautologie
- výrokové funkce, kvantifikátory
Základní požadavky kladené na axiomatický systém
- nezávislost, úplnost, bezespornost
Zermelův-Fraenkelův axiomatický systém teorie množin
- základní ideje tohoto axiomatického systému
- množina, být prvkem množiny
- jazyk teorie množin
- axiom rovnosti množin
- axiom sjednocení množin
- axiom dvouprvkové množiny
- axiom existence
- Zermelovo schéma separace
- axiom o podmnožinách
- axiom výběru
- Přednáška (5. 3. 2013)
Operace s množinami
- sjednocení, průnik, rozdíl a symetrický rozdíl množin
Relace
- uspořádaná dvojice, kartézský součin množin
- relace
- relace ekvivalence a rozklad množiny
- částečné uspořádání a uspořádání
- zobrazení
- Přednáška (12. 3. 2013)
Kardinální čísla
- Fraenkelovo schéma substituce
- ekvivalence množin, příklady
- Axiom kardinálních čísel
- kardinální čísla
- součet, součin a mocnina kardinálních čísel
Porovnávání kardinálních čísel
- nerovnosti mezi kardinálními čísly
- Cantorova-Bernsteinova věta a její důsledky
- Přednáška (19. 3. 2013)
- Cantorova věta a její důsledky
Množiny konečné a množiny nekonečné, množiny spočetné a množiny nespočetné
- Tarskiho definice konečné množiny
- Existence nekonečné množiny
- model Peanovy aritmetiky množiny N0 všech nezáporných celých čísel v teorii množin
- Přednáška (26. 3. 2013)
- matematická indukce
- Dedekindova definice konečné množiny
- ekvivalence Tarskiho a Dedekindovy definice konečné množiny
- aritmetika celých nezáporných čísel
- Přednáška (2. 4. 2013)
- spočetné množiny
- nespočetné množiny
Uspořádané množiny
- základní vlastnosti částečně uspořádaných a uspořádaných množin
- hustě uspořádaná množina
- Přednáška (9. 4. 2013)
- podobné zobrazení, podobné množiny
- zhora (zdola) ohraničená množina, supremum, infimum
- spojitě uspořádaná množina
Dobře uspořádané množiny
- základní vlastnosti dobře uspořádaných množin
- úsek množiny, primitivní interval množiny
- Přednáška (16. 4. 2013)
- úsek množiny, primitivní interval množiny
- základní věta o dobře uspořádaných množinách
- ordinální čísla, Axiom ordinálních čísel
- Přednáška (30. 4. 2013)
- součet ordinálních čísel
- součin ordinálních čísel
- mocnina ordinálních čísel
- Přednáška (7. 5. 2013)
- transfinitní posloupnost
- transfinitní indukce
- definice transfinitní indukcí
Axiom výběru a jeho ekvivalenty
- Přednáška (14. 5. 2013)
- Zermelova věta
- Zornovo lemma
- Hausdorffův princip maximality
- důsledky Zermelovy věty pro teorii kardinálních čísel
- hypotéza kontinua, zevšeobecněná hypotéza kontinua
- Hamelova báze reálných čísel
|