|
|
Algebraické struktury - přednášky
- Přednáška (24. 2. 2009)
Algebraické operace
Algebry
- signatura, arita
- algebraická struktura, algebra
- základní a odvozené operace
Podalgebry
- uzavřená množina
- podalgebra
- algebraický uzávěr množiny
- Přednáška (3. 3. 2009)
- (minimální) množina generátorů podalgebry
- spojení podalgeber
Homomorfismy
- homomorfismus
- izomorfismus
Kongruence
- kongruence, podmínka kompatibility
- třída, faktorová množina
- faktorová algebra
- Přednáška (10. 3. 2009)
Věty o homomorfismech
Kartézské součiny a ekvalizátory
- kartézský součin algeber
- ekvalizátor homomorfismů
- Přednáška (17. 3. 2009)
Grupy
- podgrupy, faktorové grupy, součiny grup
- Přednáška (24. 3. 2009)
- pologrupy, monoidy, grupy
- homomorfismy grup
- podgrupy
Cyklické grupy
- cyklická grupa
- řád prvku, řád grupy
- Lagrangeova věta
- Přednáška (31. 3. 2009)
Faktorové grupy
- normální podgrupa
- korespondence mezi normálními podgrupami a jejími faktorovými grupami
- jádro homomorfismu je normální podgrupa
Akce grup
- levá, pravá akce grupy na množině
- efektivní působení grupy na množině
- Přednáška (7. 4. 2009)
Orbity a stabilizátory
- orbita
- tranzitivní akce
- rozklad množiny na orbity
- stabilizátor
- Burnsideova věta
Okruhy a pole
- okruh
- pole
- podokruhy, faktorové okruhy, součiny okruhů
- ideál
- Přednáška (14. 4. 2009)
- ideály pole
- obor integrity
- dělitel nuly
Moduly
- modul, vektorový prostor
- podmoduly, faktorové moduly, součiny modulů
- součty modulů
- Přednáška (21. 4. 2009)
Volné moduly
- volný modul
- konstrukce volného modulu nad množinou
- Přednáška (28. 4. 2009)
Tenzorový součin
- bilineární zobrazení
- tenzorový součin
- univerzální vlastnost tenzorových součinů
- Přednáška (5. 5. 2009)
Uspořádání a svazy
- uspořádání
- svazově uspořádaná množina
- svaz
- izotonní zobrazení
- úplné svazy
- Přednáška (12. 5. 2009)
- Přednáška (19. 5. 2009)
|