|
|
Algebra II - přednášky
- Přednáška (23. 2. 2010)
Uspořádání a svazy (učební text)
- uspořádané množiny
- izotonní zobrazení
- svazy
- úplné svazy
- distributivní svazy
- Přednáška (2. 3. 2010)
Vektorové prostory (učební text)
- vektorový prostor, vektor, skalár
- lineární kombinace vektorů
- generátory vektorového prostoru
- konečně- a nekonečněrozměrné prostory
- lineární závislost vektorů
- báze vektorového prostoru
- souřadnice vektoru
- matice přechodu (učební text)
- Přednáška (9. 3. 2010)
- elementární úpravy n-tice vektorů
- tvrzení týkající se bází a lineární závislosti vektorů
Vektorové podprostory (učební text)
- Přednáška (16. 3. 2010)
- lineární obal
- průnik podprostorů
- součet podprostorů
- přímý součet podprostorů
Lineární zobrazení (učební text)
- lineární zobrazení
- složení lineárních zobrazení
- jádro a obraz lineárního zobrazení
- Přednáška (23. 3. 2010)
- izomorfismy
- přímý součet vektorových prostorů
Matice lineárního zobrazení (učební text)
- matice lineárního zobrazení
- Přednáška (30. 3. 2010)
- změna matice lineárního zobrazení při změnách bází
Vlastní vektory (učební text)
- vlastní vektor, vlastní hodnota
- charakteristická rovnice, charakteristický polynom
- podobné matice
- diagonalizovatelná lineární transformace
- Přednáška (6. 4. 2010)
Skalární součin (učební text)
- Eukleidovský skalární součin
- Hermiteovský skalární součin
- délka vektoru
- Cauchy-Buňakovského-Schwarzova nerovnost
- Trojúhelníková nerovnost
- odchylka vektorů
- kolmé vektory
- Gramm-Schmidtova ortogonalizace
- ortogonální doplněk
- Přednáška (13. 4. 2010)
- ortogonální projekce
- shodnosti
- ortogonální matice
Bilineární a kvadratické formy (učební text)
- bilineární forma
- matice bilineární formy
- kongruentní matice
- Přednáška (20. 4. 2010)
- symetrická bilineární forma
- kvadratická forma, polarizace kvadratické formy
- kanonický tvar symetrické matice vzhledem ke kongruentnosti
- Sylvesterův zákon setrvačnosti
- kladně definitní symetrická bilineární forma
- kriterium kladné definitnosti
- Přednáška (27. 4. 2010)
První rozklad lineární transformace (učební text)
- algebraická struktura na množině lineárních zobrazení
- invariantní podprostor
- blokově diagonální matice
- anulující polynom
- Cayley-Hamiltonova věta
- minimální polynom
- Přednáška (4. 5. 2010)
Druhý rozklad lineární transformace (učební text)
- nilpotentní transformace, cyklické podprostory
- Jordanova báze
- algoritmus pro nalezení Jordanovy báze
- matice v Jordanově tvaru
- minimální polynom
- kriterium podobnosti matic
- Přednáška (11. 5. 2010)
Tenzory
- duální prostor, duální báze
- prostory tenzorů prvního řádu
- tenzorový součin vektorových prostorů
- Přednáška (18. 5. 2010)
Shrnutí
|