|
|
Algebra I - přednášky
- Přednáška (22. 9. 2009)
Tvrzení a důkazy
Množiny, relace, zobrazení
- množiny, rovnost množin, prázdná množina, podmnožina, sjednocení, průnik, rozdíl
- uspořádaná dvojice, kartézský součin
- relace
- zobrazení
- Přednáška (29. 9. 2009)
- kompozice zobrazení
- injekce, surjekce, bijekce
- relace ekvivalence
Matice
- Přednáška (6. 10. 2009)
- matice
- nulová, čtvercová, diagonální, jednotková matice
- elementární úpravy
- elementární řádkové úpravy, řádkově ekvivalentní matice
- trojúhelníkový tvar matice
- schodovitý tvar matice
- Gauss-Jordanův tvar matice
- algebraické vlastnosti
- součet matic
- c-násobek matice
- opačná matice
- součin matic
- inverzní matice
- Přednáška (13. 10. 2009)
- inverzní matice
- elementární matice
- algoritmus pro výpočet inverzní matice
- transponovaná matice
- hodnost matice
- lineární kombinace řádků matice
- lineární závislost řádků matice
- hodnost matice
- Přednáška (27. 10. 2009)
- hodnost matice
- regulární, singulární matice
Determinant
- permutace
- inverze permutace, znaménko permutace
- determinant
- elementární řádkové (sloupcové) úpravy
- determinant součinu, determinant regulární matice, determinant inverzní matice
- algebraický doplněk
- Laplaceův rozvoj
- Přednáška (3. 11. 2009)
Soustavy lineárních rovnic
- matice a rozšířená matice soustavy
- řešení soustavy, obecné řešení soustavy
- elementární úpravy rozšířené matice soustavy
- Frobeniova věta
- homogenní soustavy: fundamentální systém řešení a počet jeho prvků
- nehomogenní soustavy: obecné řešení nehomogenní soustavy
- soustavy s invertibilní maticí, Cramerovo pravidlo
- Přednáška (10. 11. 2009)
Polynomy
- polynom, koeficienty, absolutní člen
- stupeň polynomu, vedoucí koeficient
- součet a součin polynomů
- kořen polynomu
- dělitel
- normovaný polynom
- největší společný dělitel
- nesoudělné polynomy
- Eukleidův algoritmus
- rozšířený Eukleidův algoritmus
- reducibilní a ireducibilní polynomy
- Přednáška (24. 11. 2009)
- vícenásobné kořeny polynomu
- Základní věta algebry
- Viètovy vzorce
- polynomy s celočíselnými koeficienty
- derivace polynomu
- polynomy s reálnými koeficienty
- hledání kořenů polynomů
Pologrupy, monoidy, grupy
- binární operace
- asociativita, komutativita
- pologrupa
- neutrální prvek
- monoid
- Přednáška (1. 12. 2009)
- inverzní prvek
- grupa
- podpologrupy, podmonoidy, podgrupy
- podgrupy v Z
Homomorfismy
- homomorfismy pologrup
- homomorfismy monoidů
- homomorfismy grup
- izomorfismy
- zbytkové třídy
- Přednáška (5. 1. 2010)
Okruhy a pole
|