Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, úterý v R1, 14:45–16:20 a čtvrtek v R2, 13:05-14:40.
Cvičení k přednášce:
Jiřina Jahnová , RZ Na Rybníčku 1, středa 9:45–11:20
Zpět na stránku mojí výuky. s
Aktuální oznámení:
Přednáška 27. 10. 2026 odpadá.
Učební texty: Budu se držet nedokončeného nedokonalého textu
Co jsme probrali:
1. přednáška 22. září 2026.
Začali jsem normované prostory. Norma, koule, topologie indukovaná normou, Lemma 1.1, ohraničenost.
Příklady normovaných prostorů. Spojitost v normovaných prostorech, Věta 1.2 (epsilon-delta kritérium
spojitosti), norma a skalární násobek jako spojitá zobrazení. Silnější a slabší norma, ekvivalence
norem. Věta 1.3. a 1.4. (o ekvivalenci norem), Důsledek 1.5 (o ohreničenosti).
V textu přibližně po stranu 3.
2. přednáška 24. září 2026.
Zopakování spojitosti Věta 1.6. Limita v normovaných prostorech, poznámka o nevlastních bodech. Věta 1.7.
(o souvislosti limity a spojitosti). Příklad.
Rn jako normovaný prostor. Normy ||.||1, ||.||2 a
||.||∞, Lemma 1.8 Lemma 1.9 (jejich vlastnosti) a Věta 1.10 (jejich ekvivalence). Přirozená
topologie na Rn. Normy ||.||p, pro p,>1 Příklady: koule
definované těmito normami.
Rn jako součin topologických prostorů R. Součinová topologie.
Báze kvádrů v Rn. Věta 1.11 (ekvivalence součinové topologie s přirozenou)
Složky funkce, Věty 1.12.1.13.
V textu přibližně po stranu 6.
3. přednáška 29. září 2026.
Věta 1.14 (souvislost limity a jednorozměrné) Parciální limity, definice, věta o souvislosti
s dvourozměrnou limitou. Příklady limit.
V textu přibližně po stranu 8.
4. přednáška 1. října 2026.
Zopakování pojmu kompaktnost v topologických prostorech a na R. Věta 1.16 (o součinu
kompaktních topologických prostorů), Důsledky 1.17, 1.18, 1.19 (kompaktnost uzavřené koule).
Spojitost základních operací sčítání a násobení. Věta 1.20 (kritérium kompaktnosti).
Norma na konečněrozměrných vektorových prostorech.
Věta 1.21 (ekvivalence norem), Prostory lineárních zobrazení normovaných prostorů. Norma
lineárního zobrazení Lemma 1.22.
V textu přibližně po stranu 10.
5. přednáška 8. října 2026.
Věta 1.23 (základní nerovnost).
Začal jsem derivaci prvního řádu funkcí Rn do Rm
analogií s diferenciálem reálných funkcí, Zbytková funkce, Frechetova derivace diferencovatelnost.
Věta 2.1 (jednoznačnost), příklad. Věta 2.2 (o diferenciálu). Poznámka: neexistuje nevlastní derivace.
Věta 2.3 (souvislost diferencovatelnosti a spojitosti).
Pomocné Lemma 2.4. a Věta 2.5 (o derivaci složeného zobrazení). Užitečné věty 2.6., 2.7
(diferencovatelnost konstanty a lineárního zobrazení).
V textu přibližně po stranu 13.
6. přednáška 15. října 2026.
Zopakování pojmu derivace, tečná nadrovina, Příklad R2 do R.
Věta 2.8 (derivace po složkách). Derivace součtu a součinu: Věta 2.9. a Věta 2.10 (derivace lineární kombinace).
Začali jsme příkladem pro vysvětlení pojmů.
Derivace podle vektoru, definice, označení a příklad. Lemma 2.11 (výpočet derivace podle vektoru).
Gateauxova derivace, definice, znační a příklad.
V textu přibližně po stranu 15.
7. přednáška 20. října 2026.
Lemma 2.22 (souvislost Frechet a Gateaux derivace).
Parciální funkce, parciální derivace, Věta 2.13 (počítání parciální derivace), matice
parciálních derivací. Věta 2.14 (o bázi diferenciálu v kanonických bázích). Věta 2.15 (o matici
parciálních derivací složeného zobrazení.) Příklady.
Zopakování věty o střední hodnotě v R.
Věta 2.16 (o střední hodnotě pro funkce)
V textu přibližně po stranu 19.
8. přednáška 22. října 2026.
Věta 2.16 (o střední hodnotě pro funkce) s důkazem.
Důsledek 2.17. Příklad proč nelze jednoduše zobecnit.
Věta 2.18 (o střední hodnotě pro zobrazení), Důsledek 2.19. Spojitá diferencovatelnost,
definice a příklad. Věta 2.20.
V textu přibližně po stranu 19.
9. přednáška 27. října 2026. Neproběhne.