Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, R1 Na Rybníčku 1, středa 9:45-12:10.
Cvičení k přednášce:
Rostislav Klech , R1 Na Rybníčku 1, úterý 15:35–17:10 a čtvrtek 13:05–14:40.
Zpět na stránku mojí výuky., nebo na stránku letního semestru.
Aktuální oznámení:
Zatím nic.
Učební texty: Budu se držet textu
Co jsme probrali:
1. přednáška 24. září 2025.
Úvod. Základy naivní teorie množin, množina, prvek,
sjednocení a průnik množin, inkluze. Základní tvrzení o vlastnostech sjednocení a průniku množin.
Uspořádaná dvojice, kartézský součin množin, základní vlastnosti kartézského součinu (věta 1.2)
Systém množin, sjednocení a průnik systému množin, příklady.
V textu přibližně po stranu 7.
2. přednáška 1. října 2025.
Definice zobrazení množin, skládání zobrazení, asociativita skládání zobrazení (věta 1.3).
Injektivní, surjektivní, bijektivní zobrazení, inverze zobrazení.
Příklady. Věty 1.4 a 1.6. Obraz a vzor množiny při zobrazení.
Relace, reflexivní, symetrická, tranzitivní relace.
V textu přibližně po stranu 12.
3. přednáška 8. října 2025.
Zopakování relace, reflexivní, symetrická, tranzitivní relace; relace ekvivalence, rozklad definovaný
ekvivalencí, příklady. Antisymetrická relace, uspořádání, maximum, minimum, supremum a infimum
množiny.
Začali jsme téma 2. Reálná čísla. Binární operace, komutativní, asociativní operace, příklady.
Neutrální prvek vzhledem k operaci, inverzní prvek věty 2.1, 2.2 o jednoznačnosti.
Číselné pole, základní vlastnosti věta 2.3. Příklady číselných polí.
V textu přibližně po stranu 21.
4. přednáška 15. října 2025.
Uspořádání kompatibilní, úplné, věta 2.4, spojité uspořádání.
Reálná čísla, shora (zdola) ohraničená množina, horní (dolní) závora. Věta 2.5 o supremu
(2.6 o infimu). Věta 2.7 kritérium suprema.
Pomocné tvrzení 2.9. Definice přirozených čísel. Věta 2.10 základní vlastnosti přirozených
čísel.Definoval jsem pojmy n-prvková množina, konečná, nekonečná množina, uspořádaná
n-tice, kartézský součin množin, kartézská mocnina a i-tá kartézská projekce.
Definovali jsem celá a racionální čísla.
V textu přibližně po stranu 25.
5. přednáška 22. října 2025.
Posloupnost prvků množiny.
Věta 2.11 a věta 2.12 (o hustotě racionálních čísel)
s důkazy. Odstavec 2.6. Funkce reálné proměnné, definice reálné funkce. Definice pojmů shora,
zdola ohraničená funkce na množině. Maximum, minimum, supremum a infimum funkce na množině, extrémy.
Funkce rostoucí klesající, nerostoucí, neklesající. Příklady.
Periodická funkce. Funkce konvexní a konkávní.
Afinní funkce, věta 2.13.
Součet a součin funkcí. Libovolná mocnina xn čísla
a mocninné funkce. Věta 2.15 (o vlastnostech mocninných funkcí).
Absolutní hodnota, celá část, Dirichletova a Riemannova funkce.
V textu přibližně po stranu 29.
6. přednáška 29. října 2025.
Začal jsem souběžně probírat kapitoly 3 a 4. Topologii budu uvažovat pouze na R.
Definice Přirozená topologie na R, otevřené a uzavřené množiny, příklady.
Okolí bodu. Vnitřek, vnějšek hranice a uzávěr množiny. Spousta příkladů.
Spojitost definice pomocí okolí, Věta 4.11. (kritérium spojitosti), důsledek 4.12.
(ε-δ kritérium spojitosti), příklady spojitých a nespojitých funkcí.
Věta 4.14 (o spojitosti součtu, součinu a podílu spojitých funkcí), spojitost libovolné
mocniny – důsledek 4.15.
V textu strany 37,38,41,43.
7. přednáška 5. listopadu 2025.