Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, R1 Na Rybníčku 1, středa 9:45-12:10.
Cvičení k přednášce:
Rostislav Klech , R1 Na Rybníčku 1, úterý 11:25–13:00 a R1 Na Rybníčku 1, čtvrtek 8:05–9:40.
Zpět na stránku mojí výuky, nebo na stránku zimního semestru.
Aktuální oznámení:
Zatím nic.
Učební texty: Budu se držet textu
Co jsme probrali:
1. přednáška 18. února 2026.
5.3 Posloupnosti funkcí.
Zopakoval jsem pojmy kolem posloupností reálných čísel (hromadná hodnota, limita, konvergence).
Zavedl jsem pojem posloupnosti reálných funkcí. Definoval jsem pojem bodová a stejnoměrná konvergence,
obor konvergence, příklady. Ilustroval jsem rozdíl mezi bodovou a stejnoměrnou konvergencí.
Věta 5.7. (o majorantě), Věta 5.9. (spojitost stejnoměrné limity), Důsledek 5.10 (o záměně limit).
Začali jsme kapitolu nekonečné řady. Definovali jsme nekonečnou řadu danou posloupností
reálných čísel, posloupnost částečných součtů, konvergence, divergence, oscilace řada.
Příklady: Geometrická řada, Harmonická řada, Grandiho řada, jejich konvergence.
Věta 5.11 (Cauchy-Bolzanovo kritérium konvegence), důsledek 5.12 (Nutná podmínka konvegence).
V textu přibližně po stranu 61
3. přednáška 4. března 2026.
Věta 5.21 (limitní podílové kritérium).
Příklady. Věta 5.22 (Cauchyho odmocninové kritérium) a věta 5.23 (limitní odmocninové kritérium).
Alternující řady, definice, Věta 5.24 (Leibnizovo kritérium), příklad.
Pokračovali jsme v řadách s nezápornými členy.
Absolutně konvergentní řady a neabsolutně konvergentní řady, příklady.
Věta (o přerovnání absolutně konvergentní řady). Neabsolutně konvergentní řady a Lemma 5.28,5.29. Věta 5.30
(Riemannova přerovnávací).
6. Nekonečné řady funkcí.
Násobení číselných řad - (obyčejný) součin řad.
Věta 6.1. a Věta 6.2 o součinu řad. Příklady.
V textu přibližně po stranu 74.
4. přednáška 11. března 2026.
Nekonečné řady funkcí. Bodová a stejnoměrná konvergence, obor konvergence. Příklady.
Věta 6.8. (o konvergentní majorantě). Příklad. Věta 6.9. (o spojitosti součtu řady funkcí), Důsledek 6.10.
Mocninné řady. Definice, základní pojmy, střed, koeficienty. Věta 6.11 (o intervalu
konvergence mocninné řady). Příklady. Věta 6.12 (o stejnoměrné konvergenci mocninné
řady). Důsledek 6.13 (o spojitosti mocninné řady). Exponenciální funkce. Věta 6.14
a důsledek 6.15.
V textu přibližně po stranu 78.
5. přednáška 18. března 2026.
Základní funkce definované jako součet řady funkcí a jejich inverze:
Exponenciální funkce, logaritmus, sinus, arc sin, cos,... Jejich vlastnosti
Věty 6.16–6.20.
Taylorova řada - motivace, zopakování pojmu Taylorův polynom, Věta 7.26. (Taylorova)
V textu přibližně po stranu 81.
6. přednáška 25. března 2026.