Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, R1 Na Rybníčku 1, čtvrtek 9:45-12:10.
Cvičení k přednášce:
Veronika Rýžová , R1 Na Rybníčku 1, úterý 14:45–16:20 a R2 Na Rybníčku 1, čtvrtek 13:55–15:30.
Zpět na stránku mojí výuky, nebo na stránku zimního semestru.
Aktuální oznámení:
Přednáška 18. dubna 2024 odpadá (případně bude nahrazena na konci semestru).
Učební texty: Budu se držet textu
Co jsme probrali:
1. přednáška 22. února 2024. 5.3 Posloupnosti funkcí.
Zopakoval jsem pojmy kolem posloupností reálných čísel (hromadná hodnota, limita, konvergence).
Zavedl jsem pojem posloupnosti reálných funkcí. Definoval jsem pojem bodová a stejnoměrná konvergence,
obor konvergence, příklady. Ilustroval jsem rozdíl mezi bodovou a stejnoměrnou konvergencí.
Věta 5.7. (o majorantě), Věta 5.9. (spojitost stejnoměrné limity), Důsledek 5.10 (o záměně limit).
Začali jsme kapitolu nekonečné řady. Definovali jsme nekonečnou řadu danou posloupností
reálných čísel, posloupnost částečných součtů, konvergence, divergence, oscilace řada.
Příklady: Geometrická řada, Harmonická řada, Grandiho řada, jejich konvergence.
Věta 5.11 (Cauchy-Bolzanovo kritérium konvegence), důsledek 5.12 (Nutná podmínka konvegence).
V textu přibližně po stranu 61
3. přednáška 7. března 2024.
Alternující řady, definice, Věta 5.24 (Leibnizovo kritérium), příklad.
Pokračovali jsme v řadách s nezápornými členy.
Absolutně konvergentní řady a neabsolutně konvergentní řady, příklady.
Věta (o přerovnání absolutně konvergentní řady). Neabsolutně konvergentní řady a Lemma 5.28,5.29. Věta 5.30
(Riemannova přerovnávací).
6. Nekonečné řady funkcí.
Násobení číselných řad - (obyčejný) součin řad.
Věta 6.1. a Věta 6.2 o součinu řad. Příklady.
V textu přibližně po stranu 74.
4. přednáška 14. března 2024.
Nekonečné řady funkcí. Bodová a stejnoměrná konvergence, obor konvergence. Příklady.
Věta 6.8. (o konvergentní majorantě). Příklad. Věta 6.9. (o spojitosti součtu řady funkcí), Důsledek 6.10.
Mocninné řady. Definice, základní pojmy, střed, koeficienty. Věta 6.11 (o intervalu
konvergence mocninné řady). Příklady. Věta 6.12 (o stejnoměrné konvergenci mocninné
řady). Důsledek 6.13 (o spojitosti mocninné řady). Exponenciální funkce.
V textu přibližně po stranu 77.
5. přednáška 21. března 2024.
Základní funkce definované jako součet řady funkcí a jejich inverze:
Exponenciální funkce, logaritmus, sinus, arc sin, cos,... Jejich vlastnosti
Věty 6.14–6.20.
Taylorova řada - motivace, zopakování pojmu Taylorův polynom, Věta 7.26. (Taylorova)
V novém textu přibližně po stranu 81.
6. přednáška 28. března 2024.
8. Integrální počet v R.
Motivační příklad k Riemannovu integrálu. Pojmy: podgraf, dělení intervalu, integrální součty,
zjemnění dělění. Lemma 8.0, 8.1, 8.2. Horní a dolní integrál, (Riemannův) integrál.
Příklad integrovatelná a neintegrovatelné funkce (Dirichletova funkce).
Lemma 8.3, Věta 8.4 a Důsledek 8.5 (Kritérium integrovatelnosti).
Příklad výpočtu integrálu z definice (identita na [0,1]).
V novém textu přibližně po stranu 112.
7. přednáška 4. dubna 2024.
Příklad integrovatelná funkce nespojitá v konečně mnoha bodech.
Věta 8.8 (spojitá funkce je integrovatelná), Věta 8.9 (integrál součtu a skalárního násobku).
Doplnění důsledku věty 8.9 (Množina Riemannovsky integrovatelných funkcí je vektorový prostor).
Věta 8.10 (o integrálu na sjednocení intervalů).
Definice množiny Lebesgueovy míry nula. Příklady. Cantorova množina (nespočetná množina míry nula).
V novém textu přibližně po stranu 114.
8. přednáška 11. dubna 2024.
Definice množiny Lebesgueovy míry nula. Příklady. Definice oscilace funkce, příklady.
Pomocná tvrzení: Lemma 8.13, 8.14, 8.15, 8.16, 8.17, 8.18.
Věta 8.19 (Lebesgueova – kritérium integrovatelnosti).
V novém textu přibližně po stranu 117.
9. přednáška 18. dubna 2024.
Neproběhla.
10. přednáška 25. dubna 2024.