Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, R1 Na Rybníčku 1, pondělí 9:45-11:20.
Cvičení k přednášce:
Jiřina Jahnová , R2 Na Rybníčku 1, úterý 8:05–9:40.
Zpět na stránku mojí výuky.
Aktuální oznámení:
Zatím nic.
Učební texty: Budu se držet textu
Co jsme probrali:
1. přednáška 22. září 2025.
n-ární operace na množině (unární, binární), nulární operace. Algebraická struktura
na množině, (univerzální) algebra. Signatura algebry, arita, nosič algebry. Příklady.
Homomorfismy algeber. Věta (o homomorfismech), důsledek (o ekvivalenci).
Příklady.
2. přednáška 29. září 2025.
Množina uzavřená na operace v algebře, podalgebra algebry.
Věta (o průniku podalgeber), věta (o sjednocení rostoucího spočetného systému algeber).
Podalgebra generovaná množinou. Věta (vlastnosti generátoru). Spojení algeber,
věta (o spojení systému algeber). Algebra generovaná podmnožinou, minimální generátor algebry.
Začal jsem nové téma: Kongruence. Ekvivalence slučitelná s operacemi v algebře, kongruence.
Rozklad množiny podle ekvivalence – třída, reprezentant, projekce.
3. přednáška 6. října 2025.
Zopakování kongruence. Faktorová množina. Věta o operacích na faktorové množině.
Faktorová algebra. Příklady.
Kapitola 5. Věty o homomorfismech. Věta o vložení a faktorové projekci.
Věta o obrazu, kongruenci dané homomorfismem a rozkladu homomorfismu.
4. přednáška 13. října 2025.