Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, R1 Na Rybníčku 1, pondělí 9:45-11:20.
Cvičení k přednášce:
Jiřina Jahnová , R2 Na Rybníčku 1, úterý 8:05–9:40.
Zpět na stránku mojí výuky.
Aktuální oznámení:
Přednáška 27. října 2025 nebude.
Učební texty: Budu se držet textu
Co jsme probrali:
1. přednáška 22. září 2025.
n-ární operace na množině (unární, binární), nulární operace. Algebraická struktura
na množině, (univerzální) algebra. Signatura algebry, arita, nosič algebry. Příklady.
Homomorfismy algeber. Věta (o homomorfismech), důsledek (o ekvivalenci).
Příklady.
2. přednáška 29. září 2025.
Množina uzavřená na operace v algebře, podalgebra algebry.
Věta (o průniku podalgeber), věta (o sjednocení rostoucího spočetného systému algeber).
Podalgebra generovaná množinou. Věta (vlastnosti generátoru). Spojení algeber,
věta (o spojení systému algeber). Algebra generovaná podmnožinou, minimální generátor algebry.
Začal jsem nové téma: Kongruence. Ekvivalence slučitelná s operacemi v algebře, kongruence.
Rozklad množiny podle ekvivalence – třída, reprezentant, projekce.
3. přednáška 6. října 2025.
Zopakování kongruence. Faktorová množina. Věta o operacích na faktorové množině.
Faktorová algebra. Příklady.
Kapitola 5. Věty o homomorfismech. Věta o vložení a faktorové projekci.
Věta o obrazu, kongruenci dané homomorfismem a rozkladu homomorfismu.
4. přednáška 13. října 2025.
6. Součiny Algeber.
5. přednáška 20. října 2025.
Součiny algeber - dokončení.
Začal jsem kapitolu 7. Grupy. Definice, příklady. Tvrzení o podalgebrách grupy,
Tvrzení o komutativnosti faktorových grup a součinu grup.
6. přednáška 3. listopadu 2025.
Dokončení grup. Tvrzení o krácení, řešení rovnic inverze k inverzi a inverze k součinu.
Věta o postačující podmínce homomorfismu grup. Příklady homomorfismů grup.
Věta o postačující podmínce pogrupy.
Začal jsem kapitolu 8. Faktorové grupy.
Zopakování kongruence. Definice normální podgrupy. Věta o normální pogrupě z kongruence
a kongruenci z normální pogrupy.
Věta o kompatibilitě předchozího.
7. přednáška 10. listopadu 2025.