Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, R1 Na Rybníčku 1, středa 9:45-12:10.
Aktuální oznámení:
Zkušební otázky Matematická analýza II
Průběh zkoušky:
1) Písemná část
2) Ústní část: 2 otázky ze seznamu; 15 min na přípravu (povoleny materiály z přednášky); ústní pohovor.
Aktualizoval jsem učební text k přednášce.
Přednášky budou probíhat online: středa 9:45.
Nyní se mohou přednášek účastnit studenti. Místnost R1 (1. patro) budova Na Rybníčku 1.
Budu používat MS Teams.
Pro přihlášení student (Jméno Příjmení) použije login pri0001@ad.slu.cz.
Kód týmu: wa73pa1
Odkaz na tým.
Budu připojen ve středu vždy od 9:40.
Učební texty: Budu se držet textu (Pozor, nahrál jsem novou verzi.)
Co jsme probrali:
1. přednáška 24. února 2021. 5. Nekonečné řady.
Začali jsme kapitolu nekonečné řady. Definovali jsme nekonečnou řadu danou posloupností
reálných čísel, posloupnost částečných součtů, konvergence, divergence, oscilace řada.
Příklady: Geometrická řada, Harmonická řada, Grandiho řada, jejich konvergence.
Věta 5.11 (Cauchy-Bolzanovo kritérium konvegence), důsledek 5.12 (Nutná podmínka konvegence).
Věta 5.14 (o součtu řad a násobku řady), věta 5.15 a 5.16, věta 5.17 (o shlukování).
Řady s nezápornými čísly. věta 5. 18 (Srovnávací kritérium), příklady. Věta 5.19 (Limitní
srovnávací kritérium), příklady. Věta 5.20 (d'Alambertovo podílové kritérium), příklady.
2. přednáška 3. března 2021.
Zopakoval jsem základní pojmy k nekonečným řadám. Pokračovali jsme v řadách s nezápornými
členy. Věta 5.20 (d'Alambertovo podílové kritérium) a věta 5.21 (limitní podílové kritérium).
Příklady. Věta 5.22 (Cauchyho odmocninové kritérium) a věta 5.23 (limitní odmocninové kritérium).
Příklady. Alternující řady, definice, Věta 5.24 (Leibnizovo kritérium), příklad.
Absolutně konvergentní řady, definice a příklady.
V novém textu přibližně po stranu 65.
3. přednáška 10. března 2021.
Zopakoval jsem pojem absolutně konvergentní řady a neabsolutně konvergentní řady, příklady.
Věta (o přerovnání absolutně konvergentní řady). Neabsolutně konvergentní řady věta 5.30
(Riemannova přerovnávací) důkaz pouze naznačen.
6. Nekonečné řady funkcí.
Násobení číselných řad - (obyčejný) součin řad. Věty 6.1, 6.2 o součinu řad. Příklady.
Nekonečné řady funkcí. Bodová a stejnoměrná konvergence, obor konvergence. Příklady.
Věta 6.8. (o konvergentní majorantě). Příklad.
Věta 6.9. (o spojitosti součtu řady funkcí), Důsledek 6.10.
V novém textu přibližně po stranu 76.
4. přednáška 17. března 2021.
Zopakoval jsem stejnoměrnou konvergenci řad a spojitost součtu řady funkcí, příklad.
Mocninné řady. Definice, základní pojmy, střed, koeficienty. Věta 6.11 (o intervalu
konvergence mocninné řady). Příklady. Věta 6.12 (o stejnoměrné konvergenci mocninné
řady). Důsledek 6.13 (o spojitosti mocninné řady). Příklad.
Základní funkce definované jako součet řady funkcí a jejich inverze:
Exponenciální funkce, logaritmus, sinus, arc sin, cos,... Jejich vlastnosti
Věty 6.14–6.20.
V novém textu přibližně po stranu 81.
5. přednáška 24. března 2021.
Zopakoval jsem mocninné řady, interval konvergence, příklady.
Taylorova řada - motivace, zopakování pojmu Taylorův polynom, Věta 7.26. (Taylorova)
Příklady.
8. Integrální počet v R.
Motivační příklad. Pojmy: podgraf, dělení intervalu, zjemnění dělení, horní a dolní
integrální součet. Lemma 8.1,8.2. Definice horního a dolního integrálu, integrál
z omezené funkce na uzavřeném intervalu. Příklad.
V novém textu přibližně po stranu 109.
6. přednáška 31. března 2021.
Zopakování pojmu integrál. Detailní příklad výpočtu integrálu z definice (identita na [0,1]).
Příklad neintegrovatelné funkce (Dirichletova funkce). Lemma 8.3, Věta 8.4 a Důsledek 8.5
(Kritérium integrovatelnosti). Příklad integrovatelná funkce nespojitá v konečně mnoha bodech.
V novém textu přibližně po stranu 111.
7. přednáška 7. dubna 2021.
Drobné zopakování definice integrálu. Věta 8.8 (spojitá funkce je integrovatelná), Věta 8.9
(integrál součtu a skalárního násobku). Věta 8.10 (o integrálu na sjednocení intervalů).
V novém textu přibližně po stranu 113.
8. přednáška 14. dubna 2021.
Zopakování kritéria integrovatelnosti (Věta 8.4, Důsledek 8.5).
Doplnění důsledku věty 8.9 (Množina Riemannovsky integrovatelných funkcí je vektorový prostor).
Definice množiny Lebesgueovy míry nula. Příklady. Definice oscilace funkce, příklady.
Věta (Lebesgueova – kritérium integrovatelnosti). Dvě věty o střední hodnotě integrálu.
Nic z této přednášky není v této verzi textu.
9. přednáška 21. dubna 2021.
Definoval jsem Primitivní funkci, neurčitý integrál jako množinu primitivních funkcí (lišící
se na intervalu o konstantu), Věta 8.12. Věta 8.13 (integrál jako funkce horní meze).
Důsledek 8.14 (existence primitivní funkce ke spojité funkci). Věta 8.16 (integrování Per Partes).
Příklady.
V novém textu přibližně po stranu 115.
10. přednáška 28. dubna 2021.
Věta 8.17 (substituční metoda I. druhu), příklady. Věta 8.18 (substituční metoda II. druhu),
příklady. Souvislost určitého integrálu a primitivní funkce – Věta 8.19 (Newtonova-Leibnizova formule).
Příklady. Důsledky 8.20 (Newtonova-Leibnizova formule pro Per Partes), 8.21 (Newtonova-Leibnizova
formule pro substituci).
V novém textu přibližně po stranu 118.
11. přednáška 5. května 2021.
Neurčitý integrál. Rozšířil jsem Riemannův integrál nejprve na polootevřený interval [a,b), případně
(a,b], i pro neohraničenou funkci. Dále jsem připustil i případ nevlastních intervalů.
Poslední rozšíření se týkalo intervalu (a,b), kdy může být funkce neomezená na okolí
koncových bodů Lemma 8.22 (nezávislost na dělícím bodě). Propočítali jsme spoustu příkladů.
Věta 8.23 (Integrální kritérium). Příklady.
V novém textu přibližně po stranu 121.
12. přednáška 12. května 2021. Aplikace určitého integrálu. V textu není. Doporučuji: Hošková, Kuben, Račková-Integrální počet funkce jedné proměnné, stáhnout, strany 135–160.
13. přednáška 19. května 2021. Opakování vybraných částí.