1. Matice nad číselným polem. Pole, elementární úpravy, operace s maticemi, determinanty, výpočet determinatu, inverzní matice, výpočet inverzní matice. Matice transformace složek vektorů (přechodu) při změně báze, Matice lineárního zobrazení. 2. Systémy lineárních rovnic. Frobeniova věta, homogenní a nehomogenní systémy, struktura množiny řešení. Cramerovské systémy. Metody hledání řešení. Podprostory řešení lineárních systémů, jejich dimenze. 3. Polynomy. Operace s polynomy (sčítání odčítání, násobení a dělení se zbytkem). Dělitelnost polynomů. Vlasnosti dělitelnosti. Eukleidův algoritmus, základní věta algebry. 4. Rozklad na kořenové činitele. Polynomy s reálnými, celočíselnými koeficienty. Hledání kořenů polynomů Rozklad na parciální zlomky. Vektorový prostor reálných polynomů, báze dimenze. 5. Grupy Základní vlastnosti operace. Podgrupa, průniky a inkluze podgrup. Homomorfismy, jádro a obraz, skládání homomorfismů. Izomorfismy grup, vlastnosti izomorfismu grup. Příklady základních grup a homomorfismů. 6. Okruhy a pole. Okruh, definice vlastnosti, příklady.Pole, axiomy pole, věta o algebraických vlastnostech pole, příklady polí. Matice, polynomy a vektorové prostory nad číselným polem. 7. Vektorové prostory, nad číselným polem, báze, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, Lineární obal množiny. 8. Složky vektoru, definice jednonoznačnost složek vektor, tranformace složek vektoru, matice přechodu od báze k bázi. 9. Podprostory vektorového prostoru. Průnik a součet podprostorů, věta o dimenzi podprostorů. Doplněk podprostoru, jeho dimenze. Lineární obal množiny. Podprostor řešení lineárního systému, jeho báze a dimenze. 10. Lineární zobrazení mezi vekrtorovými prostory. Jádro obraz, věta o dimenzi lineárního zobrazení Zadávání lineárního zobrazení, matice lineárního zobrazení - existence a jednoznačnost.