Přednáší Michal Málek, email: Michal.Malek@math.slu.cz, kalendáře, R1, úterý 14:45–16:20.
| Cvičí: | Petra Kordulová, R1, pondělí 16:25–18:00; |
|
Tomáš Neuwirth, R1, středa 10:35–12:10. |
Učební texty: Tento rok nechystám vlastní texty, doporučuji ke studiu
Aktuální oznámení:
Termín zkoušky z Vybraných partií z matematické analýzy byl stanoven na
3. ledna 2005 v 9:00. (přihlásit se můžete na sekretariátě matematického ústavu).
Filmové a tabulové záznamy se tento semestr
nepořizují.
1. přednáška 27. září 2005.
Zopakování přirozené topologie na R, Přirozená topologie na Rn,
otevřená a uzavřené množiny. Normy generující přirozenou topologii na Rn,
jejich vzájemná ekvivalence. Spojitá zobrazení : Rn
→ Rm, příklad.
2. přednáška 4. října 2005.
Zopakování nejdůležitějších pojmů z minulé přednášky, věty o součtu a součinu
spojitých zobrazení. Limita, definice pro zobrazení Rn
→ Rm, ekvivalentní definice limity. Věta o limitě obrazů
konvergentní posloupnosti při spojitém zobrazení. Postupné limity – souvislost s existencí
limity. Příklady.
3. přednáška 11. října 2005.
Doplnění několika tvrzení, které jsem zapomněl zopakovat posledně
(spojitý obraz kompaktu/souvislé je kompakt/souvislá, spojitá funkce
Rn→ R nabývá na kompaktu maxima i minima).
Zavedení pojmu diferenciál funkce Rn
→ Rm (Frechétova derivace), věta o jednoznačnosti
existence diferenciálu funkce. Objasnění pojmů
lineární přírůstek funkce, funkce konvergující k nule rychlejí než
libovolná přímka. Příklady. Věta o derivaci složeného zobrazení, souvislost
existence diferenciálu a spojitosti funkce.
4. přednáška 18. října 2005.
Procvičení pojmu diferenciál na příkladu lineárního zobrazení. Věta o
diferenciálu vektorové funkce. Význam výrazů dx (případně
dx1 a podobných). Derivace podle vektoru (ve směru),
příklad, parciální derivace. Spojitá diferencovatelnost:
Lemma (o souvislosti parciálních derivací a derivaci podle vektoru);
příklady.
5. přednáška 25. října 2005.
Důkaz lemmatu z konce minulé přednášky. Věta a důsledek o diferenciálu
součtu a součinu funkcí. Věta o střední hodnotě pro funkce
Rn→ R. Příklady a protipříklad.
6. přednáška 1. listopadu 2005.
Důkaz věty o střední hodnotě pro funkce. Uvedl jsem protipříklad proč stejná
věta neplatí pro funkce s hodnotami v Rn.
Zopakování výpočtu parciální derivace složených funkcí.
Začal jsem nové téma Implicitní a inverzní zobrazení. Motivační příklad,
věta o implicitním zobrazení (případ R2), poznámky
k výpočtu derivace implicitní funkce. Příklady existence a neexistence
implicitní funkce, derivace vyššího řádu implicitní funkce.
7. přednáška 8. listopadu 2005.
Zopakování a procvičení užití věty o implicitním zobrazení.
Příklady existence a neexistence implicitně zadané funkce.
Věta o inverzním zobrazení, příklady.
8. přednáška 10. listopadu 2005.
Zopakování věty o inverzním zobrazení, příklady užití – existence
i neexistence lokální inverze k funkci.
Diferenciál funkce více proměnných, definice, základní vlastnosti.
Parciální derivace vyšších řádů.
9. přednáška 22. listopadu 2005.
Diferenciál funkce více proměnných, zopakování, význam, geometrické
aplikace (zejména pro pro funkce s hodnotami v R). Zopakování
kvadratických forem, jejich definitnost. Taylorova věta funkcí
více proměnných. Extrémy funkce více proměnných, definice, příklady;
věta (nutná podmínka existence lokálního extrému).
10. a 11. přednáška 29. listopadu a 1. prosince 2005.
Důkaz nutné podmínky exitence lokálního extrému funkce více proměnných.
Věta (postačující podmínka existence lokálního extrému funkce více proměnných).
Vázané extrémy. Definice problému hledání lokálních extrémů funkce
na množine. Způsoby řešení hledání extrému funkce s podmínkami,
věta o Lagrangeových multiplikátorech (speciální verze Lagrangeovy
věty pro R2 a jednu podmínku). Příklady.
12. přednáška 14. prosince 2005.
Procvičovali jsme hledání lokálních extrému na množině.
Kalendáře