Zkušební otázky zimní semestr 2004/2005:

1. Zobrazení. Definice. Surjektivní, injektivní a bijektivní zobrazení. Kompozice zobrazení. Příklady.

2. Ekvivalence a rozklady. Definice binární relace, definice ekvivalence a rozkladu. Vztah mezi ekvivalencí a rozkladem, faktorová množina, definice uspořádané množiny. Maximum, minimum, supremum, infimum. Věta o supremu. Příklady.

3. Axiom spojitosti a jeho důsledky. Formulace Axiomu spojitosti, věta o supremu, věta o limitě monotonní funkce, princip vnořených intervalů.

4. Základní vlastnosti reálných funkcí. Parita, ohraničenost, monotonnost, periodičnost, extrémy. Věta o limitě monotonní funkce, věta o spojité monotonní funkci na intervalu. Příklady.

5. Základní topologické pojmy. Topologie, otevřené a uzavřené množiny, okolí. Vnitřek, vnějšek, hranice, uzávěr – základní vlastnosti. Hausdorffův topologický prostor. Příklady.

6. Spojitá zobrazení. Definice, základní vlastnosti. ε-δ kritérium spojitosti funkcí reálné proměnné. Spojitá zobrazení a otevřené (uzavřené) množiny.

7. Kompaktní topologické prostory. Definice. Kompaktní množiny, základní vlastnosti. Kompaktní množiny a spojitá zobrazení. Příklady.

8. Souvislé topologické prostory. Definice. Souvislé množiny, základní vlastnosti. Souvislé množiny a spojitá zobrazení. Příklady.

9. Přirozená topologie v R Definice. Kompaktní a souvislé množiny v R, Bolzanova a Weierstrassova věta.

10. Spojité funkce v R. ε-δ kritérium spojitosti funkcí reálné proměnné. Spojitost zprava a zleva. Věta o součtu, součinu a podílu spojitých funkcí. Spojitost základních funkcí.

11. Limita. Definice a základní vlastnosti. Limita složeného zobrazení. Limita zprava a zleva. Věta o třech limitách. Pravidla pro počítání s limitami.

12. Posloupnosti. Definice. Limita a hromadné hodnoty, limes superior a limes inferior. Cauchyovská posloupnost.

13. Posloupnosti funkcí. Bodová a stejnoměrná konvergence, základní vlastnosti, příklady.

14. Řady. Definice, základní vlastnosti. Cauchyho–Bolzanovo kriterium a jeho důsledky. Nutná podmínka konvergence.

15. Řady s nezápornými členy. Základní vlastnosti. Kritéria konvergence.

16. Absolutně a neabsolutně konvergentní řady. Definice. Základní vlastnosti absolutně konvergentních řad. Věta o přerovnání. Riemannova přerovnávací věta pro neabsolutně konvergentní řady.