| Název | Popis | Velikost | Náhled | Stažení |
|---|---|---|---|---|
| Scherkova minimální plocha | Minimální plochy jsou plochy nejmenšího obsahu mezi všemi plochami s danou hranicí (Lagrange). Mohou být definovány i jako plochy s konstantní střední křivostí (Monge). Model představuje část minimálních plochy, kterou nalezl roku 1835 německý matematik Heinrich Scherk (1798--1885). Je to jediná minimální plocha, která je translační, čili vzniklá posunem jedné křivky podél druhé. Obě křivky jsou v tomto případě grafy funkce y = ln cos x. | 2.1 MB | 
|
link |
| Boyova plocha (BK) | Boyova plocha v Bryant–Kusnerově parametrizaci je plocha s racionální parametrizací, zkonstruována Robertem Bryantem a Robem Kusnerem v roce 1987. Plocham s racionální parametrizací odpovídají integrály vyjádřitelné v elementárních funkcích. S výjimkou kvadrik, běžné plochy racionální parametrizaci nemají. | 2.1 MB | 
|
link |
| Boyova plocha | Boyovou plochou se rozumí hladké vnoření reálné projektivní roviny do R3. Boyova plocha je (podobně jako Möbiova páska a Kleinova láhev) neorientovatelná (má jen jednu stranu). Poprvé tuto plochu zkonstruoval německý matematik Werner Boy v roce 1901 poté, co jej jeho školitel David Hilbert požádal o důkaz její neexistence. Model sestává ze dvou kusů, aby bylo vidět dovnitř. | 2.1 MB | 
|
link |
| Diniho plocha | Diniho plocha je příkladem pseudosférické plochy, čili plochy záporné konstantní Gaussovy křivosti. Je modelem Lobačevského geometrie. Diniho plochu opisuje křivka zvaná traktrix, vykonává-li šroubový pohyb (čili složení otáčivého a postupného pohybu) podél své asymptoty. Plocha je pojmenována po italském matematiku Ulisse Dini (1845--1918). Její hranicí je šroubovice. Speciálním případem je pseudosféra (přesněji řečeno, jedna její polovina), vznikající při pohybu čistě otáčivém. | 2.1 MB | 
|
link |
| Dvojitá Diniho plocha | Model představuje sjednocení dvou Diniho ploch, majících společnou hraniční šroubovici. Plocha sama sebe protíná. (Objekt se skládá ze dvou kusu pro efektnejší tisk bez podpor.) | 2.1 MB | 
|
link |
| Sievert-Enneperova plocha | Celou sféru nelze deformovat se zachováním vzdáleností, ale část sféry lze. Příkladem je Sievert-Enneperova plocha. ( V zip souboru naleznete řez pro efektnější tisk bez podpor) | 2.1 MB | 
|
link |
| Rozvinutelná plocha generovaná Vivianiho křivkou | Rozvinutelnou plochou se rozumí plocha nulové Gaussovy křivosti. Je izometrickou deformací části roviny. Můžete se o tom přesvědčit přiložením vhodně tvarovaného kusu papíru. Nejobecnějším typem rozvinutelné plochy je plocha tvořená tečnami k zadané prostorové křivce, která se nazývá generující křivka. Zde je generující křivkou Vivianiho křivka, čili průsečnice koule a válce. | 2.1 MB | 
|
link |
| Rozvinutelná plocha generovaná šroubovicí | Rozvinutelnou plochou se rozumí plocha nulové Gaussovy křivosti. Je izometrickou deformací části roviny. Můžete se o tom přesvědčit přiložením vhodně tvarovaného kusu papíru. Nejobecnějším typem rozvinutelné plochy je plocha tvořená tečnami k zadané prostorové křivce, která se nazývá generující křivka. Zde je generující křivkou šroubovice. | 2.1 MB | 
|
link |
| Zapletený řez anuloidu | Veďme řez anuloidem tak, že průnikem anuloidu a kterékoliv roviny vedené kolmo k centrální kružnici je vždy přímka (můžeme si ji představit jako řezný nástroj). Pokud se přímka během oběhu centrální kružnice otočí o 180°, je řezem Möbiova páska. Takový řez nevede k rozdělení anuloidu na dvě části. Pokud se však přímka během oběhu centrální kružnice otočí o 360°, rozpadne se anuloid na dvě části. Ty jsou ovšem vzájemně zapleteny a jednu od druhé nelze odpoutat. | 2.1 MB | 
|
link |
| Kuenova plocha | Kuenova plocha je pseudosférickou plochou čili modelem Lobačevského geometrie. Pseudosférické plochy odpovídají řešením sin–Gordonovy rovnice uxy = sin(u), která náleží mezi exaktně řešitelné rovnice, přestože je silně nelineární. Kuenova plocha odpovídá speciálnímu dvousolitonovému řešení. |
2.1 MB | 
|
link |
| Loxodromy na sféře | Před zprovozněním GPS lodě pluly a letadla létala podél křivek s konstantní odchylkou od magnetických poledníků. Křivky, které mají konstantní odchylku od poledníků, se nazývají loxodromy. Na modelu vidíme síť loxodrom s odchylkou od poledníků 45 stupňů. | 2.1 MB | 
|
link |
| Archimedův ekviareální vzor na sféře | Archimedova projekce je nejen kartografické zobrazení, ale i způsob dělení sféry na křivočará políčka stejného obsahu. | 2.1 MB | 
|
link |
| Lorenzův podivný atraktor | Lorenzův atraktor je fraktál, představující podivný atraktor dynamického systému, odvozeného v roce 1963 americkým matematikem a meteorologem Edwardem Lorenzem (1917--2008) jako zjednodušený model atmosférické konvekce. Atraktor je invariantní podmnožina, k níž jsou přitahována všechna dostatečně blízká řešení. Atraktor je podivný, je-li fraktální. | 2.1 MB | 
|
link |
| Lipschitzova plocha | Mezi dnes téměř zapomenuté plochy, studované v době rozkvětu diferenciální geometrie koncem XIX. století, patřily plochy s konstantním rozdílem mezi hlavními poloměry křivosti. Jednu z nich objevil Rudolf Lipschitz, jehož jméno nese i podmínka existence a jednoznačnosti řešení obyčejné diferenciální rovnice. | 2.1 MB | 
|
link |
| Izometrická deformace sféry | Izometrickou deformací plochy se rozumí deformace, při níž se zachovávají vzdálenosti mezi odpovídajícími si body. Je známou, že celou sféru izometricky deformovat nelze. Model představuje izometrickou defomaci sférického pásu vymezeného na sféře dvěma rovnoběžkami stejně vzdálenými od rovníku. Pokud by byl zhotoven z pružného materiálu a rozříznut polorovinou procházející osou symetrie, bylo by možné "svinutím" do sebe získat výchozí sférický pás. | 2.1 MB | 
|
link |
| Gâteaux nediferencovatelná funkce | Funkce může být diferencovatelná v každém bodě v každém směru, ale Gâteaux-nediferencovatelná v nějakém bodě. Zde je příklad grafu takovéto funkce RxR -> R. | 2.1 MB | 
|
link |
| Ekviareální vzor na sféře | Ekviareální vzor na sféře je dělení sféry na křivočará políčka stejného obsahu. Jeden netriviální ekviareální vzor vidíme na modelu. Pokrývá jen naznačený pás kolem "rovníku". | 2.1 MB | 
|
link |
| Tečná rovina ke grafu Gâteaux diferencovatelné funkce | Tečná rovina ke grafu Gâteaux diferencovatelné funkce může být větší než graf příslušné derivace. Model znázorňuje graf funkce: RxR -> R, která je Gâteaux diferencovatelná v bodě x, ale tečná rovina ke grafu funkce f v bodě (x,f(x)) se neshoduje s grafem derivace v bodě x. | 2.1 MB | 
|
link |
| Kleinova láhev | Kleinova láhev je velmi populární příklad plochy v R3, která má jen jednu stranu – nemá oddělený vnitřek a vnějšek. Podle matematiků je neorientovatelná. Na rozdíl od ještě populárnější Möbiovy pásky je navíc uzavřená (nemá okraje ani nesahá do nekonečna). | 2.1 MB | 
|
link |
| Dvojité kyvadlo [double pendulum] | Dvojité kyvadlo může sloužit k demonstraci chaotického pohybu. Je-li jeden konec upevněn a druhý uveden v setrvačný pohyb, opisuje dosti komplikované trajektorie. Vykazuje též velkou citlivost k malým změnám počátečních podmínek, zejména v blízkosti trajektorií, u kterých dojde k průchodu horní labilní polohou (překlopení). Pohybové rovnice dvojitého kyvadla lze řešit pouze numericky, nikoliv analyticky. | 2.1 MB | 
|
link |